“归于幂律”比特币的终极秘密
2024-04-12 17:36

“归于幂律”比特币的终极秘密

本文来自微信公众号:SerendipityCamp(ID:SerendipityCamp),作者:徐鸿鹄,头图来自:视觉中国

文章摘要
本文探讨了比特币的幂律行为,并提出了比特币的幂律理论。通过幂律模型关系,可以预测比特币的用户、价格和哈希率的发展。同时,文章讨论了比特币的长期行为和泡沫的形成,以及幂律回归的特点。

• 💡 比特币的幂律行为描述了其在用户数、价格和哈希率方面的特点

• 💡 幂律预测为我们提供了解释和预测比特币长期行为的能力

• 💡 比特币的幂律与稳定的通货膨胀一起工作,具有不受泡沫影响的特性

一、幂律的比特币


比特币更像是一个城市和一个有机体,而不是一种金融资产。这一论断来自于比特币的幂律行为。如果你深入探索比特币的世界,就会建立起比特币有关幂律的价格行为的几何直觉。


当然,这种直觉还不够,我们需要进一步建立起一个完整的比特币行为理论,可以以科学、连贯和可证伪的方式解释所有主要的链上参数。这就是本文试图探讨的:比特币幂律理论。


比特币的运作被幂律描绘的理由来自以下几点:


1. 最初,比特币被中本聪圈子的第一批用户接受和采用。“价值”(现在是可以 24/7 在线检查的“价格”)随着用户数的平方(网络效应)而增加(经验测量值更接近是 1.95,但为了简单起见,这里四舍五入为整数)——这是对称为Metcalfe定律的理论结果的确认。Metcalfe定律认为,如果网络中每个用户都能与其他所有用户建立连接,那么当网络中的用户数量为N时,理论上的连接数量为N(N-1)/2,即接近于N²的规模。


2. 比特币价格上涨带来了更多的资源,特别是挖矿能力。价格的上涨减少了挖矿区块的时间,但由于“难度调整”,挖矿区块所需的哈希率会迭代改变——因为挖矿几乎无利可图,所以补偿机制需要与价格上涨成正比,上涨的价格P=用户² 和奖励本身,因此从逻辑和维度上讲,哈希率=价格²(这也与经验相符:幂的经验值接近2,以及价格=哈希率^1/2)。在这里,哈希率的物理意义是用来衡量网络处理能力、安全性、挖矿难度及能源消耗的一个综合指标。


3. 哈希率的提高为系统带来了更多的安全性,从而吸引了更多的用户。尽管一些人购买比特币不是因为“安全”,但如果它不是一个安全的系统,显然没有人会在它上面投入巨大的精力。系统的安全性直接或间接地带来了新用户。


4. 比特币不同于常见的S曲线类型的增长(比如电视、冰箱、汽车、手机的增长曲线),它遵t=3的时间幂率增长。这里的区别在于,如果有显著的抑制机制,幂律将更显著。就比特币而言,任何类型的投资的“难度调整”和风险都是这种抑制机制,这一理解与经验观察相符。


综上,我们得到了以下幂律模型关系:用户=t³,价格=用户²=(t³)²=t⁶,哈希率=价格²=(t⁶)²=t¹²。以上循环无限重复并创造泡沫——泡沫是这个循环中重要且必要的组成部分。



更进一步的,我们让这个循环运转起来,哈希率现在在无限循环中持续影响哈希率。因此,采用幂律预测和控制比特币的行为就是最令人惊奇的发现——在现实中,单个比特币相空间中观察到的3个参数几乎完全符合我们的模型:



二、幂律预测


比特币的幂率理论,为我们打开了一扇窗——解释和预测比特币的长期行为的能力,这产生了一些有意思的推论。


这当中最令人惊讶的,也是经常被大多数普通比特币投资者所误解的,就是尺度的不变性(或利用分型来理解“分形与幂律”反身性的贴现套利解释,“野兽之刃”周期、量化与分形交易原理)


尺度不变性是受幂律支配的系统的典型特征。


我们可以精确地预测,达到 100 万 BTC 大约需要 10 年时间。尽管这听起来令人难以置信,但从长远来看,关于用户、价格、哈希率的核心参数都是可以预测的——比特币的规模已经遵循幂律增长了9个数量级,我们不应该惊讶于它继续遵循幂律再增长1-2个数量级。


此外,尺度不变性还使我们能够理解事件的作用和重要性,例如大型机构的ETF最近对比特币系统的投资流入——尺度不变性告诉我们,这些事件不会显着影响比特币的价格轨迹,而是系统继续延续其尺度不变的增长——这是该理论最令人震惊的预测之一。


比特币的长远未来我们无法预测,但在目前的幂律机制作用尚未被打破的前提下,该理论认为比特币价格的路径是宿命化的——除非我们经历灾难性事件,否则它不会改变,特别是在未来1-2个数量级的扩张期——这只是比特币整体历史增长的一小部分。


如果比特币在未来15年内依旧是尺度不变的,那么它可能会继续存续 10 年进入下一个数量级——这里,我们可以寄望Lindy效应发挥作用(“人性之光”低估的索罗斯与神话的巴菲特)



换一种说法,我们认为,比特币的泡沫与稀缺性无关——这更像是摩尔定律。


摩尔定律认为,每18个月芯片的计算速度和集成度会提高一倍。计算能力不变的话,芯片的价格和体积缩减一倍。目前人类已经经历了38个摩尔周期,却依然没有达到发展的极限。


假如汽车工业能像计算机那样遵循摩尔定律发展的话,那么今天你大概可以用10元钱购买劳斯莱斯,加一升汽油能跑几百万公里,它产生的动力可以驱动伊丽莎白女王二号邮轮。


中本聪一定知道摩尔定律的周期。他声称计算能力每 2 年翻一番,“难度调整”机制保证了你需要花费大量的金钱和精力来获得一些额外的比特币。


半导体能力的极限理论上只受制于普朗克常量的大小 — 宇宙最小的尺度单位,而当前人类所掌控的尺度极限仍然比普朗克常量还高出了17个量级,前途光明。


但是摩尔定律给了你一个不公平的优势——在 4 年内,你将拥有 4 倍的哈希算力,基本上与 4 年前的机器(大致)的能源成本相同。由于损耗,你无论如何都需要更新设备,而机器的成本只是运营成本的一部分。


从逻辑上和经验上讲,由于价格(或一般奖励)=哈希率^1/2。所以4倍的哈希率只能带来2倍的好处。但是,由于损耗和成本,这一切都是为了让矿工处于盈利的边缘——永远都享受不到免费的午餐。这个定价机制太完美了,不可能是偶然的——或许中本聪最早就是这样计划的。


4年,而不是2年或奖励的持续减少,是一个天才的想法,因为芯片行业需要时间来更新和进步,这也让矿工有时间计划更新并让设备自然折旧。这一设定非常务实,中本聪总是能切中要害。


三、幂律回归



这张绝美的图片,展示了局部价格迅速上涨的形态——几乎呈指数级增长。

然而,指数增长是不可持续的,一旦它阶段性超调,便会回归幂律形态:

对于幂律增长来说,增长的速率随时间增加,但增加的速度慢于指数增长。短期内的指数增长的图形几乎是对称的——价格的下降和上涨的速度一样快(有时更快),泡沫破灭后,图形又回归幂律形态的长期趋势——短期的指数增长归于泡沫,而长期的幂律形态是比特币自有特性决定的。



这就像物种的突变一样,进化是突增的,而不是遵循达尔文设想的缓慢但稳定的路径。对于物种灭绝或新物种出现,没有活动的长期进化停滞被间歇性的突变爆发所打断。


类似的,泡沫也是比特币故事的一部分——它们不是整体幂律增长的主要背景,但短期的指数型噪音也是市场的重要组成部分之一。


总的来说,比特币的幂律与稳定的通货膨胀一起工作——如果价格随通货膨胀率快速上升,那么问题不在于幂律——幂律是独立的背景,而在于通胀本身。这就像牛顿告诉我们重力起作用,使物体下落,但你却在想飓风来了怎么办?——答案是,一头牛可以在飓风中飞翔,但这并不违反万有引力定律。


D.Sornette对此现象有着相似的立场(“龙王or黑天鹅”可预测的金融危机),其对比特币的泡沫行为也有精彩的表述:



S2F(Stock-to-Flow)价格模型基于稀缺性来预测比特币价格,即比较存量(Stock)于产量(Flow)的比率来评估资产的稀缺性,更具体地说,比特币的产量四年减半机制,对稀缺性的影响相当显著。然而,稀缺性在我们这个全新的幂律理论中没有任何作用——在比特币这个有趣的市场里,稀缺性也没有任何解释力。S2F充满了数学和概念上的错误。


新的共识总是被不断地发现,事实上,更多的人都独立发现了这一新的幂律原则:比如哈佛大学天体物理学家Stephen Perrenod引入了Lindy效应,并建立了自己的FSM未来供应估值模型;而著名的加密货币分析师Nic Carter也指出,Lindy效应(幂律)适用于比特币。


比特币ATM的数量在5年内增长了20多倍,相当于幂律指数=6


Lindy模型是基于现象学的——它没有确切的潜在的动机。Lindy效应反映了比特币生态系统的增长和比特币的长寿特点,并得到了其反脆弱性的支持。它隐含地反映了一个不断延长的区块链的安全性的提高,其背后的哈希算力迅速增加。


四、奇点在哪里?



每一个人都知道,比特币不可能永远攀升。


病毒的生长通常在爆发的早期和中期遵循指数模式,而不是幂律,总有一天,它的繁殖受到外部环境的制约,当出现遏制机制时,病毒感染就会成为幂律。


这就是为什么病毒的指数传播不会无限期地持续下去——通过免疫、行为改变、疫苗接种,物理隔离等。




我们不知道这个奇点何时到来,因为我们不知道有多少未来价值还会被转移到比特币中,在一个极端的例子里,如果我们可以开始开采小行星,星际移民,或发明纳米技术,开创一个富足和财富的新时代,这样比特币或许还可以上涨至少几个世纪。在此值得一提的是,Taleb也给出了比特币命运的下半场的预测,略偏悲观(“货币与泡沫”塔勒布谈比特币,命定的败局)。


当前比特币的幂律模型不受泡沫的影响,它简单又好用,我们也没有迫切的压力去对其进行调参。


工作量证明带来的挖矿难度调整,Metcalfe定律,社交信息的网络传播和用户间的互动,简单的几条规则,我们就见证了比特币世界里幂律行为的真实游戏方式。简单的因果构件,就能够预测其长期行为。


据此,我们将比特币作为一个自然过程进行研究,就像物理学那样。而不用考虑复杂的反身性机制,或价格的自相关特点。实际上,已经有人在这样进行研究了:



自然有人会问,如果美元出现恶性通货膨胀会怎样?模型会爆炸吗?


但我们应该建立对比特币的持续信心——我们在本文中观察到的幂律,是比特币的本质问题,它应该独立于通胀本身。我们必须记住,比特币不是我们长久以来,那些通用的经济模型体系的产物。


在比特币的世界里,任何形式的瞬时操纵都可以使价格上涨或下跌——但它不能持续下去,总的来说,幂律的趋势将最终得到所有人的尊重。


对于比特币幂律形成所建立的基本原则,至少在短期内,外部因素很难打破,即便是经济危机也不足挂齿。更极端一些,全球核战争会打破幂律机制吗?如果这种情况发生,那就真的是一次史无前例千载难逢的实验观察,不管人类的最终命运如何,至少我们能窥探到有关幂律原则的宇宙终极秘密。


本文来自微信公众号:SerendipityCamp(ID:SerendipityCamp),作者:徐鸿鹄

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