拉屎的时候人和马桶的总重会变吗?物理学家的答案出乎意料
2020-01-03 07:31

拉屎的时候人和马桶的总重会变吗?物理学家的答案出乎意料

文章来自微信公众号:把科学带回家(ID:steamforkids),题图来自:Unsplash


好问题


大家先来思考一个厕所问题:在马桶上便便的时候,人和马桶的总重量和拉完以后相比,是一样的吗?


有下面几个备选项:


A 不变


B 变大


C 变小


你选哪个?理由是什么?



实际上,答案是B。完全没想到吧。物理学家们还做了不少实验来验证这一点。我们一起来看看这是为什么吧。


如何操作?


其实,上面这个问题和物理学的一个经典思想实验有关。这个问题曾经出现在许多物理课上,而且也曾被拿来当作1990年新加坡物理奥赛的题目。


这个实验就是:沙漏漏沙子的时候,是会变重还是变轻?



沙漏静止的时候,体重是不变的对吧。那么沙子漏的时候会怎样呢?


沙子突然掉下去的时候,没有东西支撑,所以整体而言沙漏应该会突然变轻。就好像便便突然离开你的身体,你会感觉变轻和变松。


沙子落地的时候,会给沙漏底部一个动量,因此沙漏应该会变重。就像马桶接到天上掉的便便的一瞬间,会感觉自己被敲了一下,突然变重。


所以有很多教科书提出,沙漏在沙子刚刚开始往下掉,和刚刚掉完的时候,重量会发生变化,掉的过程中和平时静止时的重量是一样的。


不但很多教材这么教,比如Springer出版的德国教材 Einführende exakte Behandlung physikalischer Aufgaben,连1990年新加坡物理奥林匹克竞赛的官方答案也是这样写的。


但是实验研究却实力打脸。2017年,德国埃尔朗根-纽伦堡大学的物理学研究者 Achim Sack 和 Thorsten Poschel 做了一个实验,把沙漏的重量变化记录了下来,得到了很有趣的结果。我们一起来看看——


图片来源:(DOI)10.1119/1.4973527


把马桶沙漏的体重随时间的变化图放大来看看——




原理呢?



为啥会这样?


其实早在1985年,物理学家 K. Y. Shen 和 Bruce Scott 发表在《美国物理学杂志》上的一项研究就通过实验证明,沙漏在漏沙的过程中体重的奇怪变化,是因为它的重心并不是匀速下降,而是减速下降。



这很好理解,比如你站在电梯里的体重计上,同时电梯匀速下降,那么你在电梯里称出来的就是平时的体重。


如果你是加速下降,比如像自由落体那种,体重计称出来的体重就是0啦,对吧。


反之,如果你是减速下降,那么你的体重就会变重,体重计称出来的数值就比平常要大。



有人又要说了,这除了让我们知道匀速拉屎的时候厕所变重以外,还有什么实际用途呢?


还记得卖油翁倒油的故事吗?假设卖油翁从高处往油壶里倒油,油壶下面有称。



我问你,如果卖油翁在称刚好显示1千克的时候停止倒油,那么油壶里的油是等于1千克,大于1千克,还是小于1千克呢?


实际上,真实的答案是小于1千克。原理就是我们上面讲的:当液体真正静止后再测,它们的重量实际上是比流动时更轻一点点,虽然不多。



在欧洲,曾有不少卖牛奶的贩子就用从高处倒奶的华丽表演吸引顾客买牛奶,他们会在称显示顾客制定的质量,比如1千克时停止。


当然,顾客觉得自己买到了1千克的牛奶,实际上反而亏了。这招华丽丽的驭奶术,利用的就是物理学。


通过我们的实验,我们明白这样倒奶其实涉嫌欺诈消费者,哼!


再来一个有趣的问题。


和沙漏问题类似的,但是结果完全相反的,是运动的阿特伍德机(Atwood machine) 的问题。


运动中的阿特伍德机


阿特伍德机就是这样一个由0摩擦的理想滑轮和2个互相连接的重物构成的系统。当一边的重物下滑的时候,另一边的重物上升。这是英国数学家乔治·阿特伍德(George Atwood)在1784提出的经典力学系统。


你认为,当两个重物开始滑动的时候,阿特伍德机的重量和静止时相比,是增加还是减少呢?


在1854年的时候,德国物理学家约翰·克里斯蒂安·波根多夫(J. C. Poggendorff)通过实验发现,阿特伍德机开始运动的时候,它的重量实际上减少了。这是因为运动的阿特伍德机的重心实际上是向下加速运动的,所以实际质量变小了。


运动中的阿特伍德机的质量的具体数值是这个——


meff是实际质量,m1和m2是两个重物的静止质量


总之看完今天的实验我们明白,当我们蹲在马桶上让粑粑自由落体的时候,马桶整个是变重的。等我们稀里哗啦拉完后,马桶会变轻。


所以呢,大家在飞机和轮船上不要轻易组队上厕所,如果非要组队,建议2人组成阿特伍德机,用抬杠的方式平衡一下。


无标注图片来源网络,动图来源和参考资料储存于石墨:https://shimo.im/docs/tccgt6h8vk6Cgx6R/


文章来自微信公众号:把科学带回家(ID:steamforkids)

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