如何用加农炮把特朗普发射到太阳上?
2020-03-14 19:27

如何用加农炮把特朗普发射到太阳上?

本文来自微信公众号:果壳(ID:Guokr42),作者:矩阵星


就在本周,美国股市遭遇了大崩盘,三大股指全部大跌,在一周内两次触动了熔断机制,其中道琼斯指数下跌超过4000点,打破了多个历史记录。


股灾降临,不少网友都翻出了据说是美国总统特朗普在2015年竞选期间发过的一条推特:“如果有一天道琼斯指数单日狂跌超过1000点,那当时的总统就应该被装进加农炮里,以极快的速度被射向太阳。不能找任何借口!”



不过,各大媒体很快辟谣,推特实际上是网友的p图,特朗普本人可没有立过这样的flag。尽管如此,这条假推特提到的问题还是非常有趣——我们需要多大的加农炮,才能把一个人从地球发射到太阳上去?


为了讨论这个问题,我们不妨假设有一位叫做小川的同学,他的梦想就是能设计一个加农炮,能把自己射向1.5亿公里外的太阳。


小川同学的运动轨迹


我们先来想象一下,加农炮把小川射到太阳上的过程是怎样的?


第一步,准备好加农炮,让小川爬进炮管的最深处。砰!小川瞬间从炮管里飞了出去。


加农炮把小川发射出去 | 灵魂画手笛


正常情况下,小川飞不了多久就会重重地摔回地上。但是由于这门加农炮的威力足够大、发射的速度足够快,小川竟然一直没有落地,还越飞越远,出了大气层也没有停下来的迹象。


飞了好几天之后,小川已经完全看不到地球了,还最终摆脱了地球引力的束缚。不过,因为之前一直在被地球引力吸引,他的速度也比出炮膛时慢了不少。


小川飞出地球,最终摆脱了地球引力束缚 | 灵魂画手笛


和地球告别后,小川决定利用太阳的引力作用飞向太阳。


刚从地球上飞出来时,小川离太阳有1亿多公里远。根据牛顿的万有引力定律,在太阳的吸引下他会沿着椭圆轨道慢慢靠近太阳。在飞行过程中,小川可能会看到金星和水星,有时候还会有几颗彗星飞过,但他都幸运地躲开了这些障碍物。


小川沿着椭圆轨道飞向太阳 | 灵魂画手笛


就这样过了将近半年的时间,小川才终于飞到了太阳最外侧的日冕层。面对眼前红彤彤的大火球,小川兴奋地宣布,他已经实现了自己的梦想。


小川飞到太阳日冕层,实现了梦想 | 灵魂画手笛


这可真是一趟梦幻的旅程。然而,一切的前提是我们的加农炮要足够强大、把小川发射出去的速度足够快,这样才能把他射到遥远的太阳上。


问题来了:加农炮把小川发射出去的速度需要多大,才能把他送到太阳上去?


预警,以下为数学推导部分!


没有兴趣可直接看本部分最后一段!


我们假设小川从加农炮里发射出去的速度为v。


在太阳之旅的第一阶段,因为小川受到了地球的吸引,他的飞行速度会从v慢慢降低到最后脱离地球引力束缚时的v1。


飞离地球的过程中,小川的机械能是守恒的。你可能不知道“机械能守恒”是什么意思,也可能不知道为什么守恒,这都不重要,反正我们可以据此列出第1个方程。


小川飞离地球过程中机械能守恒


再看旅程的第二阶段,小川以椭圆轨道绕太阳运动。


小川刚飞出地球时离太阳最远,距离约1.496亿公里;飞到日冕层时离太阳最近,距离约600万公里。小川在椭圆轨道上机械能守恒、角动量守恒,我们根据这2个“守恒”又可以列出第2个和第3个方程,这样就能算出小川在距离太阳最远时的速度v2。


小川绕太阳运动过程中机械能守恒、角动量守恒


为什么要求v2呢?因为速度v1和v2是有关联的,知道了v2才能算出v1。两个速度都是小川刚脱离地球引力时的速度,只是v1相对地球参考系,而v2相对太阳参考系。地球相对于太阳的公转速度是29.78km/s,由此可以求出v1是23.93km/s。


利用速度合成关系求出v1


再将v1代入到第一个方程,就可以求出小川被崩出大炮时的速度v。


求出小川从加农炮里发射出去的速度v是26.42km/s


注意,数学推导部分结束!


最后,我们得到的答案是26.42km/s。只有达到这个发射速度,加农炮才能把小川送到太阳上去。小声说一下:以这个速度,小川从北京飞到上海只需要大概40秒。


小川从北京飞到上海只要40秒 | 灵魂画手笛


发射小川需要的加农炮


有了把小川发射到太阳上的速度,接下来就是根据这个数据找加农炮了。


要多大的大炮才能把小川射到太阳上呢?往极端条件考虑,我们参考一下人类历史上射程最远的大炮——巴巴多斯大炮。这门大炮长36米、口径424毫米,曾经以2100米/秒的初速将190千克的炮弹打到180千米的太空。


巴巴多斯大炮 | Sky and Telescope


巴巴多斯大炮把炮弹发射出去的能量,足不足够让小川飞到太阳上呢?我们可以比较一下巴巴多斯炮弹和小川运动的能量,在物理学中也就是动能,它和物体的质量和速度都有关。


简单计算一下,我们最后得出小川飞向太阳需要的动能是炮弹动能的……66.64倍。


远远远远远远不够用啊!


小川需要的动能与巴巴多斯大炮的炮弹动能作比


没事,我们再想想办法。


根据火炮发射炮弹的原理,火药被点燃后会引起气体快速膨胀。膨胀的气体在炮管内对炮弹做功,最后把炮弹射出。想要增大炮弹射出的速度,最简单的办法就是加长炮管,让气体在炮管内做功的时间更长。


换句话说,如果想要用巴巴多斯大炮把小川射到太阳上,我们至少需要把炮管长度扩大66倍多。巴巴多斯的炮管约为36米,它的66.64倍是……2400米。


这是什么概念呢?把炮管立起来,就有7.4个埃菲尔铁塔那么高。


巴巴多斯的炮管需要7个巴黎铁塔那么高 | 灵魂画手笛


那么长的炮管,怕是造到一半就已经承受不住压力,咔嚓断掉了。即使我们真的能造出2400米的炮管,小川滑到炮管的底部也要花上不少时间,而且发射的时候,他还要被气体一路推着跑两公里那么远。


出于对小川同学旅程舒适度的考虑,我们最好能给他找个炮管稍微短一些的大炮。


经过一番寻找,我们决定把巴巴多斯大炮换成人类有史以来最大的火炮之一——古斯塔夫巨炮。古斯塔夫巨炮是纳粹在二战期间制造的超级大炮,堪称地面武器中的巨无霸。它全长42米,炮管32米,配备的穿甲弹重7吨,炮弹初速度能达到0.72km/s。


二战时期的古斯塔夫巨炮 | Wikimedia Commons


古斯塔夫巨炮模型 | Wikimedia Commons


重复上面的计算步骤,我们惊喜地发现,小川需要的动能仅仅是古斯塔夫巨炮炮弹动能的15倍多点!


小川需要的动能与古斯塔夫巨炮的炮弹动能作比


古斯塔夫巨炮的炮管长度是32米,乘上15.39只有492米,大约是1.6个埃菲尔铁塔那么高。比起巴巴多斯大炮的2400米,这个炮管可以说是大大减少了小川待在炮管里所遭受的痛苦。


如果用古斯塔夫巨炮发射小川,还有另外一个好处。古斯塔夫巨炮的炮筒口径是800毫米,比一般的加农炮的口径大了好几倍,稍微有点发胖的小川同学也不用担心自己会钻不进古斯塔夫巨炮的炮管里面去。


古斯塔夫的炮管只需要一个半巴黎铁塔那么高 | 灵魂画手笛


看来,只要我们能重建出一个炮管492米的古斯塔夫巨炮,就能圆满地实现小川被加农炮射向太阳的梦想了。


可能有人会问,加农炮发射的过程中,炮管的温度会达到数百摄氏度,小川要前往的太阳日冕层更是超过100万摄氏度,他要怎样经受这样的高温呢?那当然是跟隔壁的特朗普借用一下NASA的防护服啦。


图源:Washington Post


最后,让我们再完整回顾一下小川前往太阳的美妙旅程吧:


小川的奇妙冒险 | 灵魂画手笛


参考资料

[[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Schwerer_Gustav

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Project_HARP

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Muzzle_velocity

[4] https://www.warhistoryonline.com/war-articles/schwerer-gustav-hitlers-giant-gun-worked-turned-disaster.html


本文来自微信公众号:果壳(ID:Guokr42),作者:矩阵星

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