本文来自微信公众号：把科学带回家（ID: steamforkids）。头图来自：视觉中国
最近学习压力大不大？需不需要减压设备？
今天教你制作一个超级有意思的拓扑手镯，它不仅玩法多样，帮助你放松减压，还可以教你一些有趣的高等数学知识哦！
关键概念
环面纽结
材料和操作
你可以用普通的纸条，或者塑料瓶剪出来的纸条，或者你家有机灵鬼这种玩具的话，直接就拿来用。
机灵鬼
制作这个玩具的关键在于耐心和细心。具体制作过程，看下面的视频。
注意：每一环的顺序千万别搞错了哦！
用纸条的做法——
用机灵鬼的做法——
原理
是不是很好玩啊，这个玩具叫做Toroflux，是一个叫做 Jochen Valett 的德国电气工程师在20世纪90年代中期发明的。
这个 Toroflux 很好玩，而且还有非常厉害的本领哦。
实际上，Toroflux 沿着棍子往下坠的过程中，它不但沿着棍子转，每个环也在转动。
Toroflux 是不是有点像弹簧？它的物理性质的确和弹簧类似。
在张力的作用下，它想要寻找能量最少的状态，因此才会立起来变成甜甜圈的形状，而且甜甜圈内部的空心的直径要最小。
这个立体形状在数学上有个名字，叫做 horn torus（牛角环面），这是一种内部的空心消失的环面。
牛角环面
因为它有让内部的空心变得更小的倾向，因此会抓住穿透中心的物体。
然后再教你一个凭空变出一个环的魔法。
比如下面这个 Toroflux，把它立起来，数一下几个环。
然后把它压扁，再数一下几个环。
有没有看到，这个 Toroflux 压扁以后，比立体的时候多一个环。
怎么回事？
在 Toroflux 里，没有任何环消失，只是每个环的周长发生了微小的变化。
我们来看看这个图，就比较清楚了——
如果你还想继续搞明白这多出来的一个环是怎么来的，那我们就需要一些高等数学的知识了。
其实吧，数学家们把 Toroflux 这类拓扑形状叫做环面纽结（torus knot），环面纽结有无穷多个种类。
而所有环面纽结都可以用2个数表示。
第一个数是，环上的某个点沿着环面跑，最终回到原地时，绕着大环中心点的圈数 p。
第二个数是，环上的某个点沿着环面跑，最终回到原地时，在大环上绕圈的次数 q。
用绕着地球旋转的月亮来类比的话呢，q 就是一年里月球围绕地球转的圈数；p 就是一年里，月球围绕太阳转的圈数。
在数学上可以证明，p 和 q 这两个数互素，也就是说它俩的最大公约数是 1。
实际上，当我们把 Toroflux 压扁的时候再数，数的就是它的 p。它立着的时候，我们数的就是它的 q。
对于上面的 Toroflux 来说，立体的时候的环数是13，压扁的时候的环数是14，正好对应我们刚才讲到的环面纽结的2个数 q 和 p。
哎呀呀，数学有点太多了？没关系，做人最重要的就是开心，你只要知道这是一个环面纽结，具体来说叫做牛角环面，就已经超过大多数中小学生了。
（为保护原创，参考资料储存于石墨）
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