本文来自微信公众号： 返朴 ，作者：丘成桐等
格罗滕迪克曾将数学研究比作打开一枚坚果：一种做法是用锤子与凿子猛击硬壳，攻克具体的难题；另一种做法则是将坚果浸入水中，构建如汪洋般的理论体系，直到坚硬外壳自行松开。过去数百年间，无论哪一种路径，都是人类心智独享的领地。
如今，AI正以远超预期的速度接管前者。强大工具在拓展人类视野的同时，也伴随着某些古典技艺的隐退。当通往真理的中间路途被机器大幅折叠，先拿到100%的答案再回头理解，会成为未来科学跃迁的新常态，还是会让年轻一代在不知不觉中沦为算法的附庸？
在日前举办的“丘成桐数学与人工智能实验室联盟”成立仪式的圆桌论坛上，菲尔兹奖得主丘成桐、中国科学院院士席南华、中国工程院外籍院士罗智泉与数学物理学家尼古拉·莱舍提金（Nicolai Reshetikhin）围绕这些问题展开讨论。讨论由清华大学丘成桐数学科学中心副教授徐文强主持。
本文根据现场英文录音翻译整理，为便于阅读，作了适当编辑和删减。收录于合集对话大师
一
哪些AI成果令人震撼？
徐文强：近期OpenAI公布了数百篇论文，声称解决了一批重要数学难题。在这些成果中，哪项最让您感到震撼或意外？
丘成桐：有好几个由AI推进或解决的问题都非常令人印象深刻。当然，这些成果并不是AI独立做出来的，数学家也参与其中。最突出的一项，是准黎曼猜想（Quasi-Riemann Hypothesis）方面的进展：它以一种非常惊人的幅度推进了无零点区域的边界。这种推进幅度，在我所知的过去五十年里，是大多数数学家都未曾想象过的。而且证明并不算长，我希望能有人仔细核查。
另一个让我震惊的是希尔伯特第16问题（Hilbert's 16th problem）的进展：平面上的多项式向量场，其极限环的数目是否有限？如果有限，能否找到只跟多项式次数有关的上限？前一个问题已经得到证明，后一个问题长期未能解决。我读高中时就对它着迷不已。这个问题困扰了无数人，多次有人宣布解决了这个问题，后来又发现其实没有。我记得当年就连二次多项式的情形都尚未搞清楚，很多人都说，哪怕能理解二次情形，就已经是了不起的贡献。现在AI声称证明了极限环数目一致有界性这一弱化形式，即使尚未验证，对我而言也是极大的震撼。
在我的研究领域内，AI也解决了一些我自己提出、悬置了四五十年的问题。这些问题并不简单，是非常优美的问题。比如拉普拉斯特征函数零点集（nodal set）的豪斯多夫测度（Hausdorff measure）问题。所谓零点集，就是特征函数取值为零的那些点。我当年猜想，零点集的豪斯多夫测度与特征值的平方根同量级。这个猜想在实解析情形下已经得到证明，但一般光滑情形仍是难题。令我惊讶的是，OpenAI声称在二维光滑闭曲面上证明了它的上界，又在三维及更高维的一些情形下找到了反例，说明原来的猜想并不普遍成立。关于这个问题，或许还可以继续追问，但要知道，有许许多多重要学者在这个课题上耕耘了很长时间，如今它能够以这样的方式被解决，实在令人赞叹。
徐文强：我顺着补充几句，因为我自己的研究领域跟准黎曼猜想关系更密切一些。他们公布了三篇论文，其中至少有两篇结果非常强，篇幅也相对较长，大概有30到40页。里面看起来包含了一些非常新的想法，同时也引用了一些非常前沿的文献，让人感觉结论很可能是对的。
不过还有第三篇论文很有意思，是关于排除“朗道—西格尔零点”（Landau-Siegel zero）存在性的。朗道—西格尔零点不存在，是许多数学家长期以来试图证明的一个重大猜想，而这篇论文竟然只有8页！我还不能完全确信它是对的，但看起来颇为合理，而且方法似乎与传统思路截然不同。
席南华：很遗憾，在我研究的具体领域里，目前还没有看到AI做出什么重大进展，所以我现在感觉还挺安全的。（笑）
AI在数学上的进展确实令人印象深刻，但对我个人而言，我并没有感到惊叹。相反，我一直在思考一个问题：假如回到19世纪，当我们还没有实数理论、还没有戴德金（Dedekind）实数理论的时候，AI能否创立出这样一套理论？再比如，当我们把五次方程交给AI时，AI究竟是能为我们创造出伽罗瓦理论（Galois theory），还是说它只会去尝试求解这个方程？
到目前为止，我还没有看到AI能做出像丘先生解决卡拉比猜想（Calabi conjecture）那样的工作。现在AI可以成批地产出定理和证明，那人类该做什么？究竟什么才是最重要的？我认为，从具体问题中提炼并构建出一套优秀的理论——就像从解方程中诞生出伽罗瓦理论——以及引入重要的数学概念，这些工作或许仍应由人类完成，而繁重的推演劳动可以交给AI。既然如今连“智能”本身（至少其中一部分）都可以由AI来完成了，那么数学家的价值究竟是什么？我们需要有一个新的定义。
罗智泉：在应用数学这一端，我还没看到什么特别重大的AI成果。部分原因在于，目前的AI工具主要聚焦于解决那些已经被清晰表述的问题。而在应用数学中，能否提出一个好问题恰恰是成败的关键。面对一个工程或实际应用问题，你首先得抓住它的本质，用数学语言把它准确描述出来，再选择合适的求解器，找到好的解决方案，最后用其他数据验证结果。现在也有人尝试让AI完成这一整套工作，但还不像解决数学猜想那样成熟，也没有取得那么多成果。目前的AI工具还不具备这项技能。
不过，我看到这一天正在到来。比如把物理和数学融合在一起，既要深入理解物理，也要深入理解数学，又需要具备把问题用良好的数学语言描述出来、乃至提炼出猜想本身的能力。这需要另一套本领，目前AI还做不到。
二
直觉的危机：AI让技能断代？
徐文强：提出好问题或许比解决具体的技术问题更难，也更重要。但要提出好问题，数学家首先得有直觉，而这种直觉恰恰是在大量亲手计算和反复试错中培养出来的。如果把这些工作都交给AI，我们又该如何建立数学直觉呢？
丘成桐：你说得很对。过去像欧拉或高斯那样的大数学家，都是亲手做海量计算的，并在计算的过程中建立起了关于数及其分布的必要直觉。如果我们完全依赖AI而不去审视细节，恐怕就会丧失这种洞察与直觉。
不过，我们也可以通过仔细研究AI产生的大量数据来培养直觉，这一点是可以弥补的。好比说素数，如果你要算到几万亿的量级，你可能再也没法靠手算了，但你可以让AI把数据生成出来，然后由你去尝试预测某种规律，经过反复多次的观察与尝试，你大概也能建立起直觉。关键在于你必须真正动手去做、经常去审视这些数据，而不是拿到一个结果就把它抛在脑后。现在我们在组合数学、量子场论、代数几何乃至几何学中都能算出大量有趣的数值，我们必须非常仔细地去观察图形、数值及其组合学推论，以此建立直觉。
在这一环节上我们绝不能偷懒，不能说“既然现在AI替我做好了，那我就不用管了”。流体力学就有过这样的教训：五十多年前，我还是学生的时候，人们还在对流体力学做渐近分析（asymptotic analysis）；然而在计算流体力学（CFD）出现之后，大多数人就只管让计算机去跑程序、拿个结果就心满意足了。人们不再重视经典分析的方法。
我认为，整个学科实际因此走偏了一些。所以这两方面都不能偏废，既要仔细研究机器产生的大量数据，自己也还是要做些计算。
莱舍提金：有一本数学期刊，名字就叫《实验数学》（Experimental Mathematics）。我认识一些给这本期刊投稿的学者，他们的论文中有不少通过计算机得到的结果，完全可以看作”数学实验”。我认为AI现在正是做这件事的绝佳工具，它让这一切变得容易多了。举个例子，我自己并不太擅长编程，但现在这件事变得极其简单：你只需要告诉AI想做什么，让它帮你写程序，然后运行，甚至可以直接让AI替你运行。这样一来，就会有更多人能参与数学实验了。
当然，某些技能确实会流失——这就像计算器普及之后，很少有人还会手算长除法一样，某些传统技能确实会流失，但这并不意味着我们在倒退。正如丘教授提到的，在流体力学中，一些渐近分析的技艺虽然流失了，但它被极其强大的计算工具所取代；而且有了AI之后，渐近分析也有望通过这些新的AI工具重新回归。总之，只要你愿意通过实验去理解数学、物理或工程现象，AI就是一个伟大的实验工具。
席南华：直觉对于数学而言当然至关重要，它实际上与洞察和理解紧密相连，而这依赖于充分的实践。然而在今天，应该如何去实践数学？这需要我们去探索，不同的人或许有不同的方式。而且在今天，我们获取直觉的来源不仅仅局限于数学内部，还可以来自其他学科分支。
举个例子，今天我们或许可以提出一些以前从未能够提出的问题。比如说，我们看到一幅画，往往能直觉地判断它美不美。而现在一幅画可以被数字化，用一个巨大的矩阵来表示。那么，一幅画为什么让人觉得美？这种美能不能通过矩阵的某些特征来描述？如果你能就此发展出一套理论，那既会是数学上的进展，同时又通向艺术等领域。所以，直觉、理解和洞察力始终是最重要的，只是在今天，我们获得它们的途径和方式可能已经不同了。
罗智泉：要培养提问的能力与直觉，传统上我们靠的是“师徒制”，跟随某一位导师学习研究门道；再后来我们通过小组学习、举办讨论班，在思想碰撞中彼此学习。现在，我们又多了AI这个强大的研究伙伴。借助AI，我们可以更快地学会如何提出好问题。而且你可以在私底下向它提问，可以问很愚蠢的问题！很多人在公开场合怕出丑不敢提问，但一对一面对AI，那就容易多了，而且它一天24小时、一周7天随时回应你。所以我认为，AI能帮助我们更快地培养批判性思维，学会提出好问题。这当然是件好事。
我自己也经常使用AI。尽管AI确实会提供“思维链”，但往往太长了，读起来很费劲。而人与人之间的交流，往往是迸发出几朵思想的火花，你稍微思考一下，接着转换思路，做出调整。因此，与AI模型互动和与其他学者讨论，我认为是非常不同的。
就我个人而言，如果能找到一位出色的同行一起做研究，我当然更愿意与他合作。我觉得这样能学到更多东西。目前的AI模型往往一次性提供太多超出你消化能力的信息——当然，未来AI模型或许能够在这方面做出调整。毕竟，学习新知识和探索研究前沿是两回事，需要的帮助也不一样。目前的AI还不够聪明，不能很好地判断你究竟是在学习，还是在开展前沿研究。不过总的来说，我使用AI的体验还是很好的。虽然它经常胡说八道，给出一堆垃圾信息，你得保持警惕，但它确实让我学得快了很多。而且在我看来，它将带来改变：未来，这种传统的培养博士生的“师徒制”模式将会消失。
三
先理解，还是先知道？
徐文强：顺着这个话题，我们可以聊聊学生如何利用AI开展研究。无论是对于本科生还是博士生，各位是否希望自己的学生使用AI？对于正处于学术生涯起步阶段的年轻学生，关于如何正确使用AI，在您心目中最重要的一点是什么？
丘成桐：对我来说，探寻宇宙的真理是高于一切的首要任务。如果你能找到真正的真理，不管是黑猫还是白猫，拿到结果就是最重要的。在那之后，我们再去讨论这个结果为什么成立、哪些思想起到了关键作用——那是我们应该学习的另一个过程。一旦你揭示了什么是真、什么是假，你自然会有许多其他途径去理解它、消化它。但最核心的事实，是先知道这个真理。
基于这一点，我知道有很多人试图劝阻学生使用AI，我实际上并不赞同。这是我们探索宇宙真理的一个新工具，我们尽管用就是了。但与此同时，你必须诚实地面对自己：对于你所发现的东西，你究竟理解了多少？如果你对自己发现的结果并不理解，那它对你个人而言当然是毫无用处的，但对别人来说却是有用的。（笑声）所以这依然是一项贡献，只不过对你个人来说算不上那么重要的贡献，你个人的学术功劳恐怕要大打折扣了。
也就是说，哪怕你找到了黎曼猜想的证明，但因为你并不理解它，那就要看你在其中投入了多少：如果你有一些微小的个人投入，你或许配得上一个博士学位；但如果你完全没有任何投入，那你大概就不配获得博士学位。不过，很难想象你本人完全没有任何投入，就能通过AI找到黎曼猜想的证明。因此我相信，无论是否借助了AI，只要你发现了真正的真理，你一定在其中付出了某种努力。而这种努力，可能比许多博士在某个不重要领域取得的一点小进展更重要。只要你能在某个领域取得重要、显著的进展，哪怕你没有发表100篇论文，你大概依然值得受到赞赏。这就是我的观点。
莱舍提金：我认为学生当然应该学习如何使用AI，我会鼓励每一个学生尽可能多地去使用它，但要以守规矩的方式。我的意思是，它是极好的学习助手，但比方说当你开始做家庭作业时，你必须真正亲手去做，否则你根本没有在学习。我知道现在的AI引擎基本上能做完几乎所有的本科生作业，因此学生必须有责任感，不能滥用AI。同时我想，考试的形式大概也应该有所调整——比如当学生在考场里参加笔试时，应当有非常严格的规定：严禁携带手机，严禁携带任何电子设备；如果发现哪怕一台电子设备，当场予以销毁！（笑声）但总之，它是一个伟大的工具，我强烈鼓励每一位本科生和研究生去掌握这些工具。
徐文强：那您认为评估博士生的方式是否也需要进行相应的调整？
莱舍提金：这是一个很难回答的问题。我不想硬把数学成果分成“AI做的”和“人做的”两类。有人让AI写整篇论文，有人自己写论文，只是让AI完成其中一部分工作，还有人仅仅用AI查找参考文献。这里有各种各样的情况，根本没法一刀切。
罗智泉：第一，不管你喜不喜欢，AI已经来了，而且将长期存在下去，所以我们必须全面地拥抱它。第二，对于学生而言，要带着责任感审慎地使用AI。你不应该仅仅做一个不理解答案的使用者，而必须真正去思考、分析AI给出的答案，从中学习，评估其正确性，并看看里面是否包含了某些新颖想法。
我自己就有过亲身经历。我目前正在指导几位非常聪明的本科生，我给他们抛出了一些各式各样的问题，并对他们说：“尽管去用AI工具，看看会发生什么。”同时我也邀请他们来参加我的课题组组会，激发他们的批判性思维。有些学生做得非常好，他们不仅利用AI工具部分地解决了问题，还能理解其中的内容，并以一种合理、有逻辑的方式汇报出来，指出其中具有创新性的关键点。但另一些本科生呢，纯粹只是充当了“传话筒”。他们交上来一份由AI生成的PDF报告，说：“罗教授，这是答案，给您。”结果变成我得去读那份报告，告诉他们里面是怎么回事，或者指着其中某处错漏问他们：“你读过这一部分了吗？”他们才说：“哦，对，您说得对。”然后我再提出一些问题，结果这个学生回去，又把这些问题输回AI工具。（笑声）他纯粹变成了一个传话筒！这不是使用AI的正确方式。你应当以专业、深思熟虑的方式用它来加深你的学术理解、塑造你的学术思维，同时保持批判性。
徐文强：我顺着您的例子再追问一个问题。假设您有两个学生，Alice和Bob。您给他们布置了同一个问题：Alice用AI只解决了其中80%的内容，并把这80%理解得极其透彻，只是剩下的20%不知道怎么做；而Bob就像您说的，只是个传话筒，但他拿到了100%的完整解答。当他们俩同时回来向您汇报时，您更喜欢哪一个？
罗智泉：我会更欣赏Alice。在如今的AI时代，给家庭作业打分已经毫无意义了，因为你根本不知道它是怎么生成出来的。要判断学生到底学到了多少，就得面对面交流——在课程结束时，你需要站在我面前做展示，当面回答我的问题，而不是躲在AI后面。我认为这才是检验一个学生是否真正学到了东西的“试金石”。
丘成桐：首先，“发现”（discovery）和“验证”（verify）并不是一回事。你可能还没有完全理解一个问题，就已经对它有了预测。有些人只理解了三分之一，就大胆提出猜想，再由其他人帮助解决问题。历史上许多伟大的科学家都是这么做的，科学就是这样演进的。
所以，关于刚才罗教授提到的学生作业问题，我想给出一点不同的看法。诚然，如果一个学生能把论文中80%的内容理解得无比透彻，虽然不知道完整的答案，这听起来确实不错；但是，一个人如果先知道了完整的真理，哪怕他还没有搞懂全部的结构，也未必就是那么糟糕的事。
我得说，在座的任何一位数学家，你们在写论文取得进展时，难道会把自己引用到的每一个定理都彻彻底底搞懂吗？没人会这么做！你们都是建立在自己并未完全吃透的已有结论之上，去加以运用并取得跨越式进展的；当然，在完成证明之后，你会想要确保自己所学所用的东西确实是对的。至于物理学家，他们更是无时无刻不在这么干——物理学家对自己所使用的数学工具恐怕知之甚少，但他们照样做出预测，并以这种方式取得进步。
数学没有“部分真理”，漏掉一个ε，也会谬之千里。因此，先百分之百地知道某个结论是对是错，然后再逐步理解它、消化它，这依然至关重要。坦率地说，我认为每个数学家都是这样往前走的。至少我自己就是如此：当我引用某些定理时，当时可能理解得并不够透彻，但我先假定它是对的；等做完之后回过头去核查，很多时候才发现自己所用的东西是有问题的，于是不得不重新来过。但至少我弄明白了自己错在哪里，这也是一种进步。所以在评估学生对学位论文或作业的贡献时，还是需要保持一定的审慎。
徐文强：回过头来看罗教授刚才的回答，我觉得其实并不矛盾——说不定让Alice和Bob两个人合作就好了，一个人拿到了100%的结果但不太懂，另一个人则非常执着于把所有细节搞懂，正好互相帮助。在我看来，这几类数学家其实完全可以很好地合作，对吧？通常资深的数学家拥有更好的学术品味。
罗智泉：是的，未来很可能就是这样。大家在研究中对AI技术的依赖程度各不相同：有些人是零依赖，有些人依赖程度较高，还有些人则是完全依赖、不怎么思考，纯粹碰运气——但也许他们运气好，真就得到了一个正确的解答。这也是有价值的，这一点我赞同丘教授的看法：哪怕找到这个结果的人自己什么也没搞懂，但他毕竟把它找出来了，这也提供了一定的研究价值。至于这个人究竟配得上多少功劳，那就需要做一些校准和深思了。
四
数学会变成“分工流水线”吗？
徐文强：看起来在这个AI时代，数学家的角色或许会发生一点变化。现在有很多人在讨论：在未来，数学家是否会被分化成许多不同的类型？比如有些人专门负责提问题，有些人更擅长使用AI，还有些人更擅长统筹整合、领导团队，让数学研究变得越来越工程化？
丘成桐：数学家本来就一直分好几种类型。我的很多朋友和学生只想做“解题者”，因为解出题来就能拿到好成绩，就能在顶级期刊上发文章、获得认可。很遗憾，至少目前，学术评价机制仍在鼓励人们多发论文，而不管这些论文是否真正杰出。我认为这种做法应该改变，大家应该尝试迈出大胆的步伐，去做预测，去尝试全新的事物。
一个优秀的科学家应该两手都抓：既应该懂得如何提出能够引领数学、物理或其他学科产生重大变革的有趣问题，也应该学会如何去解决它；如果你不知道该如何解决问题，你就永远无法取得下一步的进展，因为你会掉队。如果有一方面不是你的长项，就找擅长这方面的人合作。科学界有许多重大的合作就是这样开展的——例如克里克和沃森当年发现DNA结构时，一个人非常擅长X射线衍射理论，另一个人则非常精通遗传学与生物学本身。不同技术背景与视野的结合是非常有益的，但归根结底，我认为最好还是我们自己两方面都学会去做。
席南华：现在确实有很多人在思考这个问题，认为未来会出现一种新型的数学家，但我并不这么认为。要成为一名数学家，你必须具备创造力——正如丘先生所说，你要推动数学向前发展，为数学创造出新的东西。如果以这一条作为衡量标准，那么数学家就只有一种类型：具有创造力、能够产出新数学，能够为数学贡献新思想、新结果和新方法的人。至于具体用什么方式去产出新的数学，那是另一个技术层面的问题了。
当日采访视频：