本文来自微信公众号：集智俱乐部 （ID：swarma_org），作者：John Preskill，译者：黄泽豪，编辑：邓一雪，原文标题：《为什么物理诺奖颁给量子信息科学？——量子信息的过去、现在和未来》，题图：2022年诺贝尔物理学家得主安东·塞林格，来自视觉中国
10月4日，2022年诺贝尔物理学奖授予 Alain Aspect， John F. Clauser 和 Anton Zeilinger，表彰他们“用纠缠光子实验，验证了量子力学违反贝尔不等式，开创了量子信息科学”。他们的研究为基于量子信息的新技术奠定了基础，包括量子计算、量子信息的传输和存储，以及量子加密算法等。一百多年前，第一次量子革命为我们带来了晶体管和激光，今天，操作纠缠粒子的技术正在让我们进入一个新的量子信息时代。
今年5月举行的第28届索尔维物理学会议即以“量子信息物理学”为主题。会议上，著名理论物理学家 John Preskill 做了同主题报告，回顾了量子信息和量子计算在过去数十年的发展，探讨了量子信息与量子物质、量子引力等其他物理学领域的相互交织，并展望了量子计算研究在未来面对的机遇和挑战。
论文题目：
摘要
量子信息科学持续快速发展，现在已经是索尔维会议关注量子信息物理学的合适时机。这里我回顾了围绕这个话题相互交织的四个主题：量子计算机科学、量子硬件、量子物质和量子引力。虽然量子计算何时能取得广泛的实际影响仍不太确定，但在不久的将来，我们可以期待在可扩展容错量子计算方面取得的显著进展，以及可编程量子模拟器赋能的科学发现。长远来看，控制高度复杂的量子物质将开启通往深刻科学进步和强大新兴技术的大门。
一、引言
本次物理学索尔维会议为评估近期的科学进展并考虑我们面临的机遇和挑战提供了一个可喜的机会。索尔维会议，最早可以追溯到1911年的第一次会议，在20世纪量子物理学进展中发挥了激动人心的作用。这些进展改变了我们对自然的理解，并引领了一批重要技术的发展，例如激光、原子钟、磁共振成像和在单个微芯片上集成数十亿个晶体管等。
1911年第一次索尔维会议
1927年第五次物理学索尔维会议
2022年第28次物理学索尔维会议
虽然这些技术的了不起和影响力是毋庸置疑的，但它们几乎没有触碰到“量子理论如何重塑我们对宇宙中可能性的理解”这一问题的皮毛。现在，我们正在人类历史上第一次开发和完善一套工具，以创建并精确控制非常复杂的量子态。这些态因为包含许多相互作用粒子而变得非常复杂，以至于我们无法用现有最强大的计算机有效地模拟它们，也无法用目前已知的理论思想预测它们的行为。随着我们控制量子世界的能力逐渐成熟，深刻的科学发现和强大的技术必定会随之而来。
量子信息科学的快速发展使现在成为召开一次关注量子信息物理学的索尔维会议的特别合适的时机。这个话题包含四个相互交织的主题，它们将在以下分会场中集中讨论：量子计算机科学[1，2]、量子硬件[3，4]、量子物质[5，6]和量子引力[7，8]。针对每个主题，我将提供一些历史背景，然后评论现状和未来前景。
二、背景
1. 计算模型
计算的基本理论建立在由图灵于20世纪30年代奠定的基础上[9]。图灵通过操作可移动纸带上的符号这一理想化物理过程定义计算。他的模型作为界定一个函数是否原则上能在物理世界中被计算的正确方法而被广泛接受。这一断言被称作丘奇-图灵论题（Church-Turing thesis）。
一个更精确的概念，即有效计算，在20世纪70年代引起了人们的关注，引发了计算复杂性理论的出现 [10-12]。人们普遍认为，如果图灵机所需的计算步数约为问题输入规模的多项式量级，这个问题就可以被有效解决。这就是所谓的扩展的丘奇-图灵论题（extended Church-Turing thesis）。根据广泛的共识，这些是实际可解决的问题。它们被认为属于一个称为“P”的复杂性类，“P”指多项式时间。
复杂性类“NP”中的问题是指那些一旦找到解，就可以用图灵机有效验证的问题。通常认为NP包含P之外的难题。注意到存在一类问题，如组合优化问题，属于一个名为“NP完全”（NP- Complete）的类。这类问题可能被视为NP类中最难的问题 [10-12]。
我们认为NP还包含处于P之外而又不是NP完全的问题。寻找大合数的质因数就是这类问题中最有名的一个。
作为复杂性理论的一个实际应用，公钥密码系统在20世纪70年代被提出，它基于类似因式分解的那些处在P之外而又不是NP完全的问题[13，14]。这些方案在今天被大量用于保护电子通信的隐私。它们都基于这样一个假设，即破坏协议的计算过程是足够难的，不可能在实际中执行。
2. 量化信息
信息论建立在香农在20世纪40年代奠定的基础上[15]。香农根据消息可以被压缩到多少比特而不损失任何内容来量化一段消息所传达的信息。他还量化了通过嘈杂信道从发送方传输到接收方的信息量，以便接收方能够以可忽略不计的错误率解码信息。
这一理论引出了纠错码（error-correcting code）的概念，它可以保护冗余编码的信息免受噪声的破坏性影响[16]。这又反过来表明，即使计算硬件不完美，也可以可靠地执行计算[17]。纠错码在现代通信系统（如移动电话蜂窝网络）中也至关重要。
3. 量子信息
量子信息论的起源可以追溯到爱因斯坦及其合作者在20世纪30年代的观察[18]，他们注意到量子系统各部分之间的关联可能具有反直觉的性质，这种现象被薛定谔称为“量子纠缠”[19]。John Bell在20世纪60年代正式提出了这一概念[20]，他认为共享量子纠缠的博弈者如果共享纠缠的量子比特而不是关联的经典比特，则能以更高的成功率赢得合作博弈[21，22]。从这个意义上讲，量子纠缠是一种有价值的资源， 可以用来执行有用的任务。
在70到80年代，人们认识到，量子通信，诸如通过光纤或自由空间发送光子，可能对密码学有用。因为安全性可以基于量子物理原理，而非潜在对手可用的计算资源有限[23–25]。这其中的关键原理是，与经典比特相比，未知的量子态无法被准确复制 [26，27]。事实上，对手获取含有量子信号内容的信息会不可避免地产生干扰，这在原则上是可以检测到的。
同样在70年代，测量和处理量子态的一般理论被建立起来，包括测量量子系统时可以获得多少经典信息的基本限制[28，29]。
4. 量子计算
许多粒子组成的复杂的高度关联的量子系统的性质很难计算，这是量子力学先驱们都知道的一个早期认识。在20世纪80年代早期，费曼[30]和曼宁（Manin）[31]提出了这样一种观点：对于那些在传统计算机上难以被计算的性质，如果我们改用量子设备来计算，可能很容易。这导致了对扩展的丘奇-图灵论题的修改，其修改后的形式可以被非正式地表述为“量子计算机可以有效地模拟自然界中发生的任何过程”[32]。现在，人们普遍认为（尽管还未从第一性原理得到证明），量子计算机在某些问题上相比传统计算机具有指数优势，这些问题可能包括化学和材料科学感兴趣的问题。也就是说，使用量子计算机可以在系统大小多项式级的时间内执行的计算，需要花费传统计算机指数级的时间。
理论上还发现，对于现代密码学感兴趣的问题，量子算法相比最著名的经典算法具有超多项式优势，例如找到大合数的质因数[33–35]。此外，众所周知，量子计算机可以加速对组合优化问题的解的穷举搜索，但在这种情况下，加速是二次的，这意味着求解的量子时间是经典时间的平方根量级[36，37]。
5. 什么是量子计算机？
一种描述理想量子计算机的数学模型已被创立出来，即量子电路模型（quantum circuit model），它包含如下五个基本要素[38]。
（1）一个含有大量量子比特的物理系统，其中的量子比特数可以根据待解决问题规模的增大而增加。
（2）能够制备量子比特的简单标准初态，实际上是将系统冷却到低熵状态。
（3）一组通用的纠缠量子操作，称为量子门，每个量子门都作用于两个或多个量子比特。这意味着通过连续组合许多这样的门，我们可以近似出作用于大量量子比特的任意酉变换。
（4）一种能有效地将问题转化为合适的量子门电路的经典计算机。
（5）能够在标准基上对量子比特进行测量，以读出提供计算结果的经典比特。能有效解决的问题指的是那些可以用大量量子门以高成功率解决的问题，这些量子门的数目是问题输入规模的多项式量级。
其他物理上合理的量子计算模型也有被研究过，如拓扑模型[39，40]和绝热模型[41，42]，并被证明与量子电路模型等价，从而进一步支持了扩展的丘奇-图灵论题的量子版本。
应该意识到，如果用随机数生成器来得到最终量子测量的不确定性，量子电路模型的所有特征都可以由传统的经典计算机模拟。经典计算机所需要做的就是，当我们用一系列矩阵作用于希尔伯特空间中的矢量时，跟踪这个矢量的变化。至于最终读出，就是将该矢量投影到一组标准基上，并相应地为不同的测量结果分配概率。由于一台（随机化的）经典计算机可以做量子计算机能做的所有事，因此它们在可计算性上没有区别——量子计算机能计算的任何东西也可以由经典计算机计算。
量子模型和经典模型之间的重要区别在于效率。一般来说，经典计算机要模拟量子计算机，就必须处理一个空间维度为量子比特数的指数的矢量。对于最困难的问题实例，所有已知的用于进行这一模拟的经典方法都需要随量子比特数呈指数级增长的资源。
6. 量子硬件
1994年发现Shor的大数分解算法后，人们对量子计算的兴趣激增，引发了对构建硬件的可能方法的寻求。这些硬件要能满足上述五个标准（至少达到合理的近似值）。人们注意到，出于其他原因已经在开发的一些技术可以用于相干量子信息处理。
例如，出于对更精确时钟的探求，人们已经开发出了利用激光场冷却和操纵单个带电原子的工具，这引出了离子阱量子处理器[43，44]。约瑟夫森结（一种超导电路中的非线性元件，可用于高精度磁场强度计）引出了超导量子处理器[45-47]。纳米级电路的经验引出了隔离和操纵单电子自旋的能力[48，49]。高效率单光子源和探测器为基于光子学的处理器开辟了可能性[50]。捕获和冷却中性原子的方法引出了强相互作用量子物质的可调模拟[51，52]。后来，光镊为基于高激发中性原子阵列构建可编程模拟器提供了机会[53-56]。量子硬件的这些和其他方法仍在开发中，并在稳步推进。
目前最先进的两种量子计算技术是离子阱[3，57]和超导电路[4，58]。在离子阱中，每个量子比特都是携带单个电荷的原子，它可以处于基态或长寿命激发态。数十个量子比特可以存储在一个线性阵列中，态制备、读出和单比特量子门都可以通过将稳定的激光加在一个离子上实现。为实现纠缠的双量子比特门，人们用激光场操纵阱中离子的简正振动模式——双量子比特门可以在几十微秒内对任意一对离子执行。
为了扩展到更大的系统，我们设想一些模块化的捕获区域，它们通过光学互连或将离子从一个捕获区域运送到另一个捕获区域的方式连接在一起。
在超导量子计算机中，大约100个量子比特可以排列在二维阵列中，量子比特之间有最近邻耦合。这些量子比特（称为transmon）实际上是人工原子，必须精细制造并经常校准。人们通过将transmon耦合到微波谐振腔的方式读出transmon，而单比特量子门则通过将微波脉冲加在量子比特上来执行。双量子比特门可以通过许多方式实现，例如，通过将一对量子比特的频率调整到谐振和非谐振，或者以一个量子比特的频率驱动另一个量子比特。一个双量子比特门需要几十纳秒。
为了扩展到更大的系统，人们必须解决处理大量微波控制线的挑战，并提高量子门保真度，而更好的材料、制造质量和可能的新颖量子比特布局都会对此有所帮助。
到目前为止，量子处理器已经发展到可以执行经典计算机难以模拟的任务的阶段。特别是可以从随机选择电路的输出概率分布中采样，该电路包含60个量子比特和超过20个纠缠双量子比特门周期[59-61]。尽管这项具体任务本身不具有实际意义，但这类实验是有用的。它们提供了电路保真度的新基准，巩固了我们对电路噪声的全局特征的理解，并激发了对经典模拟方法的改进[62]。
7. 量子纠错
当Shor算法被发现，人们对量子计算的兴趣激增时，对于大规模量子计算是否可行，存在着广泛且可以理解的怀疑[63-65]。量子系统有一个令人为难的特性，即观察量子态会不可避免地以不受控制的方式扰乱这个量子态，因此与环境的相互作用会导致量子信息快速衰减，这种现象称为退相干（decoherence）。为了可靠地执行量子计算，我们必须将处理的信息与外部世界保持近乎完美的隔离，以防止退相干。这非常困难，因为我们的硬件永远不会是完美的。
人们很快发现，至少在原则上，硬件缺陷可以通过基于我们称为量子纠错码（quantum errorcorrecting codes）的适合的软件来解决[66-69]。关键思想是，我们可以通过非局域地存储量子信息来保护它，即将其编码在非常高度纠缠的状态里，使得当环境与系统的各个部分发生局域相互作用时，环境可以获得关于编码量子态的可忽略不计的信息，因此不必破坏该量子态。此外，我们还知道了如何有效地处理以这种高度纠缠方式编码的量子信息[70]。因此，如果量子计算机中的错误足够少且关联性不太强，我们可以使用有噪声的量子计算机有效地模拟理想的量子计算[71-77]。
近期最有希望的纠错量子计算方案基于 Kitaev 表面码（surface code）[78]，它有两个优点：
（1）可以容许相对较高的物理错误率[79-81]；
（2）在二维布局中只需要进行在几何上局域的处理过程。
即便如此，纠错的开销成本，无论是所需的物理量子比特的数量还是物理量子门的数量，都相当令人望而生畏。人们可以合理地预测，在数百个受保护的逻辑量子比特上运行的算法将在某些实际问题上超过最好的传统计算机，但为了实现足够的可靠性，物理量子比特数量可能会达到数百万。这与我们预计在未来几年将拥有数百个物理量子比特的设备相比是一个巨大的飞跃。
8. 量子物质
随着拓扑序（topological order）的发现[82]（最初在分数量子霍尔系统中[83-84]），量子信息和量子物质之间出现了深刻的联系。现在我们认识到拓扑序是量子物相中长程纠缠的表现[85]。长程纠缠是指，在量子计算机中从非纠缠态开始，使用空间局域操作制备这种量子相所需的时间与系统的总大小成比例。此外，物质的拓扑有序相可以被有效地视为隐藏非局域编码量子信息的量子纠错码[78]。人们还发现了受对称性保护的拓扑相[86-88]，即如果量子电路中的所有局域操作都需要满足指定的对称性，则制备这种量子态的时间与系统大小成比例。
人们发现，量子系统的基态通常遵循纠缠“面积定律”，这意味着特定球形区域内外粒子间的纠缠量与该区域内的粒子总数不同，而与该区域边界附近的粒子数相似[89-91]。这引出了在经典计算机上基于张量网络模拟量子多体系统的新方法，该方法利用这种纠缠结构大大改进了以前的方法[92-95]。人们注意到，当纠缠通过一个区域中粒子的边缘量子态的熵来量化时，纠缠具有可用于识别不同量子物相的普适性质[96-98]。
人们研究了制备量子基态的计算难度，并令人信服地指出，在某些情况下，这对量子计算机来说是一个难题[99]；即便对于平移不变的一维系统，这种难度也会存在[100]，尽管这种计算上难以处理的量子多体系统可能具有不一定有实际物理意义的奇异相互作用。无论如何，根据量子的扩展的丘奇-图灵论题，这些量子计算机难以处理的基态不可能通过任何可行的物理过程在自然界中产生。
量子信息也为强混沌量子系统的行为提供了一个新的视角（这些系统我们现在通过纠缠动力学的角度来看待）[101]。量子系统中局域编码的信息迅速扩散，编码在许多粒子共同组成的量子纠缠结构中，因此对于一次只能接触到几个粒子的局部观察者来说是不可见的。这种纠缠扩散可以通过量子计算机有效地模拟[102]，但这超出了已知经典计算方法的范围，因为经典计算方法无法简洁地编码或有效地模拟高度纠缠的多粒子量子态。
9. 量子引力
量子引力和量子信息之间的联系可以追溯到霍金在1974年的发现，即由于量子效应，黑洞会发出热辐射，这是由于黑洞事件视界内外间的量子纠缠引起的[103]。这引出了事件视界面积与黑洞熵之间的定量关系[104]（黑洞熵是衡量黑洞能存储多少量子信息的一种量度）。这些结果预测了数年后被发现的凝聚态物理中纠缠熵的面积定律。此外，黑洞的熵惊人地大——例如，直径只有几公里的太阳质量黑洞的熵比太阳的熵大20个数量级。事实上，黑洞虽然是经典引力理论所描述的非常简单的物体[105，106]，但在量子力学上是自然界允许的最复杂的物体，正如黑洞的信息存储能力所量化的那样。
20世纪90年代发现的全息对偶（Holographic duality）证明，至少在负曲率的反德西特空间中，体量子时空中的量子引力相当于位于时空边界上的低一维的非引力量子场论[107]。结果表明，体的几何结构是通过边界理论中的量子纠缠结构编码在边界上[108]。此外，将局部体可观测量映射到边界上相应的高度非局域可观测量的全息字典被视为一种量子纠错码的编码映射[109，110]。因此，我们可以将时空本身的几何结构视为由底层的量子纠缠产生的涌现特征，这对于边界理论的某些变形具有内禀的鲁棒性。
人们研究了黑洞的纠缠动力学，并推测黑洞是自然界允许的最有效的量子信息置乱器[111，112]。起源于黑洞物理学研究的信息置乱研究，也激发了人们的兴趣，去研究信息如何在实验室中更容易获得的其他量子多体系统中变得混乱[113-115]。
人们对蒸发黑洞发射的霍金辐射的熵进行了定量研究[116，117]，该熵用于探究辐射与演化的黑洞量子纠缠，计算证实，如果蒸发过程由幺正量子理论正确描述，熵会按预期演化[118]。出乎意料的是，这种幺正行为可以通过半经典计算得到，而无需参考量子引力的微观细节。这些结果表明，黑洞物理学是极度非局域的；原则上，人们可以通过操纵遥远的辐射来窥探黑洞内部，但这只能通过执行计算复杂度高到在实践中不可实行的量子运算才能达到[119]。
10. 联系
到目前为止的讨论已经说明了本次会议所代表的科学主题之间的许多交叉联系。例如，信息置乱现在在量子计算电路、混沌多粒子系统和黑洞中进行了研究。为了将量子计算扩展到大型系统而引入的量子纠错也与拓扑物相以及量子引力中的全息对偶有关。计算复杂性，即对计算问题难度的研究，结果证明与拓扑量子物相的制备和黑洞内部的几何结构有关。这些是许多此类联系中的几个例子。
三、现状和前景
1. 我们现在在何处？
回到量子计算技术，它目前处在什么状态？关于量子计算有两个核心问题，这在40年前就已经被阐明。我们如何将量子计算系统扩展到能够解决难题的规模？我们如何在科学和工业中最大程度地利用这种计算能力？在我看来，这两个问题都是悬而未决的。我们朝什么方向努力应该以对这两个问题的认识作为指导。
有人可能会问，我们应该如何使用现在拥有的有噪声的中等规模量子计算机[120]？两个显而易见的答案是：我们应该使用近期的量子计算机来学习如何构建更强大的量子计算机，从而产生实际影响；我们应该更清楚地了解这些实用的量子计算机最终会如何被使用。
即使可供广泛使用的量子计算机还有很长的路要走，但在未来五年左右的时间里，仍有很多事情可以完成。在这段时间内，我们可以期待在可扩展容错量子计算方面取得令人鼓舞的进展。并且，我们还可以预见一些由可编程量子模拟器和基于电路的量子计算机所带来的科学发现。
2. 量子纠错的进展
容错量子计算的重要进展应该包含什么？我们需要能够反复进行准确的错误校正子测量（syndrome measurement），以进行量子纠错。我们希望看到具体的证据表明，随着我们使用越来越多的物理量子比特来编码每个受保护的逻辑量子比特，量子存储时间将持续大幅提高。
研究离子阱方案的人可以无可非议地申辩他们不太关心量子存储时间，因为他们的原子量子比特已经具有非常长的寿命。这是事实。但对于目前所有预见的平台来说，实现更高保真度的纠缠双量子比特逻辑门至关重要——只有这样，我们才能运行强大的量子算法。在短期内，我们可能希望见证的是受量子纠错保护的逻辑双量子比特门（其保真度要比我们最好的物理双量子比特门高得多），以及随着代码块大小的增加，逻辑门保真度继续大幅提高的可靠证据。这一点尚未实现。
现在的情况如何？最近在量子纠错方面取得了令人兴奋的进展。我将重点介绍两个贡献，一个来自谷歌，另一个来自霍尼韦尔（Honeywell，现在称为Quantinuum）。（注：这里的讨论反映了在2022年5月索尔维会议时已经发表的进展。）
谷歌研究了量子重复码（quantum repetition code），在Sycamore处理器中使用了多达21个量子比特，其中11个量子比特位于代码块中，10个辅助量子比特用作错误校正子读取[121]。重要的是，这不是一个足够合格的量子纠错码，它可以防止退相位错误（dephasing error），但不能防止比特翻转错误。尽管如此，这仍是一次令人印象深刻的演示。他们进行了多达50轮的连续的校正子测量，每轮大约需要1微秒，其中大部分时间用于重置辅助量子比特，为下一轮校正子测量做准备。他们观察到，每次编码距离增加4，例如，当编码长度从3增加到7，从7增加到11时，由于相位偏移导致的逻辑错误率降低了大约10倍。考虑到他们设备中的噪音，这是符合预期的。
Quantinuum演示了一个7量子比特码的纠错，该代码可以纠正作用于7个量子比特中的任何一个的任意错误[122]。他们进行了多达6轮的连续纠错，每轮纠错需要200毫秒。请注意，超导和离子阱器件的循环用时相差很大。随着量子计算的发展，运行算法的实际时间成为越来越重要的考虑因素，这种差异可能会越来越大。在Quantinuum使用的结构中，离子被输送到可以并行执行相当高保真度操作的处理区域，并在移动过后使用另一种离子来交互地冷却运动状态。这种冷却使他们能够进行反复的校正测量，但也占据了其电路的大部分时间预算。
不幸的是，谷歌和霍尼韦尔的机器及其他现有设备[123，124]中的门错误率仍然太高，无法通过量子纠错来提高双量子比特逻辑门的保真度。
3. 用表面码容错
目前最知名的，有希望在相对近期扩大量子计算规模的方案是基于25年前由 Alexei Kitaev 引入的表面码[78]。如前所述，表面码的两大优点是，在二维布局中仅使用几何局域处理就可以提取错误校正子（error syndrome），并且每个校正子比特可以使用仅涉及四个数据量子比特的简单量子电路读出。因此，表面码可以容许比其他可行的量子编码更高的错误率[79-81]。
尽管表面码的纠错比其他编码更高效，但在所需的量子比特和量子门的数量上，基于表面码的纠错仍然带来了相当大的开销。让我们假设可以以0.1%的错误率实现物理的受控非门（controlled-NOT gate）。这比现在在多量子比特设备中的错误率更好，但很可能会在不久的将来达到。也许到我们可以使用含有数百个受保护量子比特和数百万个高保真量子（Toffoli）门的电路时，才将开始看到量子优势。为了执行这些电路，可能需要至少数万个物理量子比特。使用Shor算法破解公钥密码系统估计需要2000万个物理量子比特[125]。如果我们能以某种方式实现保真度为4个9的受控非门（再提高一个数量级），这将降低开销成本，但我们可能仍然希望每个逻辑量子比特至少包含数百个物理量子比特，以便在运行目前已知的算法时看到显著的量子优势。从目前使用的技术角度看，这些数字无疑令人望而生畏。
在最近一个令人兴奋的进展中，人们已经发现了比表面码更有效的量子码[2，126，127]。有朝一日，我们可能会使用这些编码来显著降低容错量子计算的开销成本。然而，据我们目前所知，这些代码需要比表面码低得多的物理错误率才能表现良好。因此在更好的量子硬件可用之前，这些代码不太可能变得实用。
4. 更好的门错误率？
大幅提高量子硬件中的物理门错误率（gate error rate）将带来丰厚的回报，但这很难实现。一个特别有远见的方案是拓扑量子计算，其中量子比特被编码在一种奇异的材料中，这种材料可以在物理上提供抗噪保护[128]。高保真拓扑保护的量子门如果实现，暂且不论对未来信息技术的任何可能影响，也将是量子多体物理学的真正里程碑。虽然它的理论思想令人信服，但到目前为止，实验进展一直很缓慢[129]。
还有其他可能的方法可以将更好的抗噪保护功能整合到硬件本身。一些有前景的想法利用了玻色子模式的精确操纵，例如超导电路中的微波谐振器、囚禁离子的谐振或光子器件中的光学模式。例如，玻色子模式的GKP编码态在相空间具有周期性网格结构，可以对相空间中的微小偏移进行矫正[130-132]。玻色子猫编码（cat code）使用相干态的叠加来提供对比特翻转的强大保护，这通过产生可以用量子码以较低的开销进行校正的高度偏置的物理噪声来达到[133-135]。Fluxonium量子比特[136，137]和0-π量子比特[138，139]利用超导电路中强大电感产生的强非线性来抑制噪声。在超导量子比特领域，所有这些方案都比相对简单的transmon更复杂；它们仍处于相对早期的阶段，我们还不好说它们会如何发展。但重要的是继续探究这些和其他有可能在性能上实现飞跃的具有挑战性的方法，因为显著降低的物理门错误率将使我们更接近量子计算的有用应用。
5. 创造量子物态
已有的量子技术令人兴奋，因为它为探索多纠缠粒子物理学提供了新的工具。在这方面，我们也注意到了近期的重大进展，包括对新量子物相的前所未有的研究。我将重点介绍两个例子。
哈佛/麻省理工学院的研究小组，使用一个拥有219个量子比特的里德堡原子（Rydberg atom）平台，在最近创造并检测到了一种新的高度纠缠的量子物相，即量子自旋液体（quantum spin liquid）[140]。近50年来，理论家们一直有预测量子自旋液体的存在[141]，但之前从未见过这种量子态的令人信服的实验证据。其主要原因有二。一是，我们需要一种具有合适性质的量子比特材料来寻找具有长程量子纠缠的基态。在自然界中，这种材料似乎很罕见。二是，长程纠缠态的特征很难观测，因为人们需要同时对许多量子比特进行集体观察。里德堡平台具有高度可编程性和足够的通用性，可以模拟合适类型的材料。并且人们可以以足够的保真度测量非局域可观测量，以识别长程纠缠的特征。
在来自斯坦福、普林斯顿、马克斯·普朗克研究所和其他地方的凝聚态物理学家的指导下，谷歌Sycamore处理器中的20个超导量子比特被用来创建和观察离散时间晶体（discrete time crystal）[142]。这是周期性驱动系统中的一种新的物质相，它以与周期性驱动不同的频率无限期地振荡。时间晶体的概念在10年前首次被提出[143]，之前的实验在验证这一现象方面也取得了部分成功[144-146]，但Sycamore中的高保真门和精确的单量子比特读出和控制使更令人信服的演示成为可能。
注意两件事。首先，五年前，里德堡原子在量子平台的雷达图上并不多见，但现在它们正在迅速发展。这提醒我们，我们仍处于量子技术的早期阶段，巨大的惊喜可能会不断出现。其次，谷歌实验是在基于门的量子计算机上完成的，而哈佛/麻省理工学院的实验是在可编程模拟模式（programmable analog mode）下进行的。这提醒我们，这两种研究量子物质的方法是互补的，两者都值得探究。
这些令人鼓舞的迹象表明，我们正在获得在不久的将来创造和研究各种新的量子物相的工具。这些新物相中既有类似量子自旋液体这种处于平衡态的物相，也有类似离散时间晶体一样远离平衡态的物相。我们有充分的理由对这些发展印象深刻。首先，在我们目前预见的量子计算应用中，材料和化学领域的应用似乎最有可能从广义上造福人类，而令人兴奋的是，在当前时代，我们已经拥有了可以提高我们对量子物质理解的工具。其次，因为对拓扑相的研究可以激发量子纠错和容错的新方法，从长远来看，这些方法将取得成功。展望未来，我们可以看到创造超越自然界已知存在的物态的机会，这些状态既具有科学价值也具有技术价值。
6. 量子模拟的机遇
量子计算对社会的长期影响是什么？没有人知道这一点。我们也不应该期望能清楚地设想量子计算将如何改变世界。正如我所说，在目前最清楚地预见到的应用中，我们认为最有可能广泛造福人类的是化学和材料的应用，这可以改善人类健康、能源生产、农业和我们星球的可持续发展。
我们能否更具体地说明预期的影响？由于一些原因，这非常困难。我们寻求满足三个标准的量子计算应用。这些感兴趣的问题应该很难用传统计算来解决，量子计算机可以有效地解决，且解决方案应该具有科学和/或实用价值。
有一些使用传统计算机模拟复杂分子和高度关联材料的方法实际上相当不错，而且越来越快。这不仅是因为传统计算机越来越强大，更重要的是因为经典算法越来越好。对于基态和其他低能态特性的计算，经典方法是启发式的，没有严格的性能保证。但数值证据表明，使用经典方法（如基于张量网络和神经网络的方法）获得准确结果所需的资源随着具有科学意义的典型分子或材料的系统大小而在可接受范围内扩展，因为这些系统并没有那么深的纠缠。如果有的话，量子计算机对于此类问题所享有的优势可能是多项式的，而不是指数的[147]。而用于竞争的量子方法也是启发式的，因为为了有效地获得准确的结果，我们必须能够在量子计算机中制备与目标量子态有很大重叠的态，而这并不能严格保证。用于执行态制备任务的通用方法是绝热方法，在存在多个由一阶相变分隔的相互竞争的相的系统中，绝热方法的使用代价可能非常高，而我们感兴趣的情形通常都是如此。
在对动力学的量子模拟中，如果考虑容易制备的初始激发态，且这些激发态在演化过程中变得高度纠缠（如量子场论中基本粒子的高度非弹性碰撞[148]），我们可以预期这将有指数量子优势。这可能带来的科学机会是一个值得进一步研究的问题。
7. 量子引力的挑战
回到量子引力，我们可以切实地期望会在不久的将来取得的实质性进展的挑战是什么？
在反德西特空间量子引力的情况下，我们仍然无法很好地理解，为什么局域的量子物理能在与空间曲率的尺度相比很小的距离尺度上提供极好的近似。此外，我们生活的时空不是反德西特的，我们需要更好的工具来描述渐近平坦或正曲率时空中的量子引力。反德西特空间具有时空有边界这一便利性质，我们可以通过参考该边界来定义理论的可观测量。但是，与早期宇宙的膨胀宇宙学相关的德西特空间没有这种便利性质，这使得德西特空间中的量子引力本质上更难思考。
尽管最近取得了显著的进展[7，8]，但在量子引力中，我们还没有足够的方法来描述落入黑洞的观察者的经历，我们尤其不知道在黑洞内部遇到奇点的观察者身上会发生什么。
全息对偶是非常强大的，但我们只能在有限的特殊情况下对其工作方式进行分析控制。我们能否更系统地理解无引力的边界理论在什么条件下允许全息对偶，这可用于描述量子引力现象。
以及我们能否更具体地了解使用量子计算机模拟量子引力，并计算具有科学意义的可观测性质所需的资源？
8. 量子引力：实验可以帮上忙吗？
最终，我们可能希望通过使用量子计算机和量子模拟器在其中一些问题上取得进展；特别是，通过模拟强耦合量子多体系统并利用全息对偶性，我们可以通过测量边界上的量子纠缠特征来探测对偶量子几何。例如，我们可以通过线性响应测量来了解体时空中的局域性，这种线性响应测量能产生关于边界可观测量的对易子信息。研究强混沌系统的纠缠动力学可以揭示量子信息是如何被扰乱的，这可能会揭示体时空中弦理论的特征。或者，在其他情况下，我们可能能够测量对半经典引力的量子修正，这很难通过解析或使用经典计算机进行计算。对体中极高能散射的模拟可能特别有指导意义。
也许来自模拟的指导可以帮助我们掌握反德西特空间之外的时空的全息对偶描述。我们可能会发现，通过体量子引力的角度可以更容易地解释强耦合动力学的一些无法理解的特征。一个已经研究过很多的例子，是边界理论中的一种神秘的相干量子隐形传态（quantum teleportation），它在量子信息通过体理论中可穿越的空间虫洞来传输的语境下，具有相当自然的替代解释[149-152]。
四、一些未提及的事
有一些重要的事情我还没来得及在这次报告中提及，我在这里列出了四件。
Shor算法的发现将对电子商务产生破坏性影响，因为当强大的量子计算机唾手可得时，我们现在用来保护隐私的公钥密码系统将不再安全。世界正在通过开发新的经典密码系统来应对这种情况，这些密码系统被广泛认为能够抵御来自量子计算机的攻击[153]。部署这些新系统将是一项必要的任务，但也是一项漫长而耗资巨大的任务。
另一种保护我们隐私的方法是通过量子通信分发安全私钥，大概是通过光纤或自由空间发送光子[24，25]。在这里，安全性基于量子物理学原理，而不是对我们对手的计算能力的假设。事实上，即使我们不信任用于分发密钥的设备，也存在可证明安全的协议[154]。目前尚不清楚世界将在多大程度上需要量子密码来实现安全通信；无论如何，全球范围内的量子密钥分发将需要现在新兴的技术，如量子中继器，以扩展量子通信的范围，而量子通信又可能依赖于单光子信号从光频率到微波频率的转换[155]。与量子计算一样，我们仍然缺乏对量子网络未来最具影响力的应用的清晰理解。
先进的量子技术还将提高传感器的灵敏度和分辨率。预计这些技术将得到广泛的应用，包括用于导航的惯性传感器，用于测绘的重力梯度计，用于无创纳米级生物成像的磁力计等等[156]。这些技术还有一些具有基础研究意义的应用，包括在寻找新物理、暗物质探测、具有增强灵敏度的引力波探测，以及通过望远镜网络内的量子隐形传态来实现的长基线光学干涉测量中，发现打破对称性。这些改进将基于利用了量子压缩、纠缠和量子纠错的先进量子策略。
另一个重要问题是：如何确保量子计算给出的答案是正确的？在某些情况下，例如在分解一个大数时，一旦找到答案就可以很容易地用经典计算机来检查，但是当我们在模拟一个复杂量子多体系统的性质时，情况就不是这样了。现在，利用抗量子密码学的威力，人们已经开发了巧妙的协议来验证量子计算机是否真的执行了指定的任务[157]。一个重要的挑战是降低这些验证协议的成本，以便可以在相对近的时期内使用它们，例如，如果我们将任务发送到云端的量子服务器，我们希望确定收到的答案是可信的。
五、总结
总之，我们离量子计算的实际商业应用可能还有很长的路要走，而量子纠错很可能是最终实现这一目标的关键。但未来五年应该是令人兴奋的，这将是容错量子计算取得进展，和探索量子物质奇异性质的前所未有的机会。
正如本次会议所表明的那样，量子信息物理学为控制和探索具有实用和基础研究意义的复杂多粒子量子系统提供了统一的概念和强大的技术。量子计算机科学、量子硬件、量子物质和量子引力的从业人员之间的交流激发了新的想法和深刻见解，使我们所有研究高度纠缠量子系统的难以捉摸特性的人的生活更加美好。
从长远来看，量子科学和技术面临着巨大的挑战，需要在基础研究和系统工程方面取得许多进展才能实现我们的愿景。我们才刚刚开始。
John Preskill：加州理工学院理论物理教授，量子信息与物质研究所所长，主要研究方向为量子信息与量子计算，“量子优越性”（Quantum supremacy）这一概念的提出者。
参考文献
1. S. Aaronson， How much structure is needed for huge quantum speedups?， these proceedings.
2. D. Gottesman， Opportunities and challendges in fault-tolerant quantum computation， these proceedings.
3. R. Blatt， The trapped-ion platform for quantum information processing， these proceedings.
4. R. Schoelkopf， Superconducting qubits as a platform for quantum computation， these proceedings.
5. F. Verstraete， Quantum information and many-body systems， these proceedings.
6. M. Lukin， Programmable quantum machines for probing entanglement in many-body systems， these proceedings.
7. N. Engelhardt， The entropy of Hawking radiation， these proceedings.
8. D. Stanford， Quantum information and spacetime， these proceedings.
9. A. M. Turing et al.， On computable numbers， with an application to the entscheidungsproblem， J. of Math 58， p. 5 (1936).
10. S. A. Cook， The complexity of theorem-proving procedures， in Proceedings of the third annual ACM Symposium on Theory of Computing， 1971 pp. 151–158.
11. L. A. Levin， Universal sequential search problems， Problemy peredachi informatsii 9， 115 (1973).
12. R. M. Karp， Reducibility among combinatorial problems， in Complexity of Computer Computations， (Springer， 1972) pp. 85–103.
13. W. Diffie and M. E. Hellman， New directions in cryptography， in Secure Communications and Asymmetric Cryptosystems， (Routledge， 2019) pp. 143–180.
14. R. L. Rivest， A. Shamir and L. Adleman， A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems， Communications of the ACM 21， 120 (1978).
15. C. E. Shannon， A mathematical theory of communication， The Bell System Technical Journal 27， 379 (1948).
16. R. W. Hamming， Error detecting and error correcting codes， The Bell System Technical Journal 29， 147 (1950).
17. J. Von Neumann， Probabilistic logics and the synthesis of reliable organisms from unreliable components， Automata Studies 34， 43 (1956).
18. A. Einstein， B. Podolsky and N. Rosen， Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?， Physical Review 47， p. 777 (1935).
19. E. Schrodinger， Discussion of probability relations between separated systems， in Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society， (4) 1935 pp. 555-563.
20. J. S. Bell， On the Einstein Podolsky Rosen paradox， Physics Physique Fizika 1， p. 195 (1964).
21. J. F. Clauser， M. A. Horne， A. Shimony and R. A. Holt， Proposed experiment to test local hidden-variable theories， Physical Review Letters 23， p. 880 (1969).
22. A. Aspect， P. Grangier and G. Roger， Experimental tests of realistic local theories via Bell’s theorem， Physical Review Letters 47， p. 460 (1981).
23. S. Wiesner， Conjugate coding， ACM Sigact News 15， 78 (1983).
24. C. H. Bennett and G. Brassard， Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing， arXiv preprint arXiv:2003.06557 (2020).
25. A. K. Ekert， Quantum cryptography and Bell’s theorem， in Quantum Measurements in Optics， (Springer， 1992) pp. 413–418.
26. W. K. Wootters and W. H. Zurek， A single quantum cannot be cloned， Nature 299， 802 (1982).
27. D. Dieks， Communication by EPR devices， Physics Letters A 92， 271 (1982).
28. C. W. Helstrom， Quantum detection and estimation theory， Journal of Statistical Physics 1， 231 (1969).
29. A. S. Holevo， Bounds for the quantity of information transmitted by a quantum communication channel， Problemy Peredachi Informatsii 9， 3 (1973)
30. R. P. Feynman， Simulating physics with computers， 1981， International Journal of Theoretical Physics 21.
31. Y. Manin， Computable and Uncomputable， Sovetskoye Radio， Moscow 128 (1980).
32. D. Deutsch， Quantum theory， the Church–Turing principle and the universal quantum computer， Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences 400， 97 (1985).
33. D. R. Simon， On the power of quantum computation， SIAM Journal on Computing 26， 1474 (1997).
34. P. W. Shor， Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer， SIAM Review 41， 303 (1999).
35. A. Y. Kitaev， Quantum measurements and the abelian stabilizer problem， arXiv preprint quant-ph/9511026 (1995).
36. L. K. Grover， Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack， Physical Review Letters 79， p. 325 (1997).
37. C. H. Bennett， E. Bernstein， G. Brassard and U. Vazirani， Strengths and weaknesses of quantum computing， SIAM Journal on Computing 26， 1510 (1997).
38. D. P. DiVincenzo， The physical implementation of quantum computation， Fortschritte der Physik: Progress of Physics 48， 771 (2000).
39. M. H. Freedman， M. Larsen and Z. Wang， A modular functor which is universal for quantum computation， Communications in Mathematical Physics 227， 605 (2002).
40. M. H. Freedman， A. Kitaev and Z. Wang， Simulation of topological field theories by quantum computers， Communications in Mathematical Physics 227， 587 (2002).
41. E. Farhi， J. Goldstone， S. Gutmann and M. Sipser， Quantum computation by adiabatic evolution， arXiv preprint quant-ph/0001106 (2000).
42. D. Aharonov， W. Van Dam， J. Kempe， Z. Landau， S. Lloyd and O. Regev， Adiabatic quantum computation is equivalent to standard quantum computation， SIAM Review 50， 755 (2008).
43. J. I. Cirac and P. Zoller， Quantum computations with cold trapped ions， Physical Review Letters 74， p. 4091 (1995).
44. C. Monroe， D. M. Meekhof， B. E. King， W. M. Itano and D. J. Wineland， Demonstration of a fundamental quantum logic gate， Physical Review Letters 75， p. 4714 (1995).
45. J. M. Martinis， M. H. Devoret and J. Clarke， Experimental tests for the quantum behavior of a macroscopic degree of freedom: The phase difference across a josephson junction， Phys. Rev. B 35， 4682 (Apr 1987).
46. J. Koch， M. Y. Terri， J. Gambetta， A. A. Houck， D. I. Schuster， J. Majer， A. Blais， M. H. Devoret， S. M. Girvin and R. J. Schoelkopf， Charge-insensitive qubit design derived from the cooper pair box， Physical Review A 76， p. 042319 (2007).
47. J. M. Martinis， S. Nam， J. Aumentado and C. Urbina， Rabi oscillations in a large josephson-junction qubit， Physical Review Letters 89， p. 117901 (2002).
48. D. Loss and D. P. DiVincenzo， Quantum computation with quantum dots， Phys. Rev. A 57， 120 (Jan 1998).
49. J. R. Petta， A. C. Johnson， J. M. Taylor， E. A. Laird， A. Yacoby， M. D. Lukin， C. M. Marcus， M. P. Hanson and A. C. Gossard， Coherent manipulation of coupled electron spins in semiconductor quantum dots， Science 309， 2180 (2005).
50. E. Knill， R. Laflamme and G. J. Milburn， A scheme for efficient quantum computation with linear optics， Nature 409， 46 (2001).
51. D. Jaksch， C. Bruder， J. I. Cirac， C. W. Gardiner and P. Zoller， Cold bosonic atoms in optical lattices， Physical Review Letters 81， p. 3108 (1998).
52. M. Greiner， O. Mandel， T. Esslinger， T. W. H ̈ansch and I. Bloch， Quantum phase transition from a superfluid to a mott insulator in a gas of ultracold atoms， Nature 415， 39 (2002).
53. M. D. Lukin， M. Fleischhauer， R. Cote， L. Duan， D. Jaksch， J. I. Cirac and P. Zoller， Dipole blockade and quantum information processing in mesoscopic atomic ensembles， Physical Review Letters 87， p. 037901 (2001).
54. A. Gaetan， Y. Miroshnychenko， T. Wilk， A. Chotia， M. Viteau， D. Comparat， P. Pillet， A. Browaeys and P. Grangier， Observation of collective excitation of two individual atoms in the rydberg blockade regime， Nature Physics 5， 115 (2009).
55. M. Saffman， T. G. Walker and K. Mølmer， Quantum information with rydberg atoms， Reviews of Modern Physics 82， p. 2313 (2010).
56. M. Endres， H. Bernien， A. Keesling， H. Levine， E. R. Anschuetz， A. Krajenbrink， C. Senko， V. Vuletic， M. Greiner and M. D. Lukin， Atom-by-atom assembly of defect-free one-dimensional cold atom arrays， Science 354， 1024 (2016).
57. C. D. Bruzewicz， J. Chiaverini， R. McConnell and J. M. Sage， Trapped-ion quantum computing: Progress and challenges， Applied Physics Reviews 6， p. 021314 (2019).
58. M. Kjaergaard， M. E. Schwartz， J. Braumuller， P. Krantz， J. I.-J. Wang， S. Gustavsson and W. D. Oliver， Superconducting qubits: Current state of play， Annual Review of Condensed Matter Physics 11， 369 (2020).
59. F. Arute， K. Arya， R. Babbush， D. Bacon， J. C. Bardin， R. Barends， R. Biswas， S. Boixo， F. G. Brandao， D. A. Buell et al.， Quantum supremacy using a programmable superconducting processor， Nature 574， 505 (2019).
60. Y. Wu， W.-S. Bao， S. Cao， F. Chen， M.-C. Chen， X. Chen， T.-H. Chung， H. Deng， Y. Du， D. Fan et al.， Strong quantum computational advantage using a superconducting quantum processor， Physical review letters 127， p. 180501 (2021).
61. Q. Zhu， S. Cao， F. Chen， M.-C. Chen， X. Chen， T.-H. Chung， H. Deng， Y. Du， D. Fan， M. Gong et al.， Quantum computational advantage via 60-qubit 24-cycle random circuit sampling， Science bulletin 67， 240 (2022).
62. F. Pan， K. Chen and P. Zhang， Solving the sampling problem of the sycamore quantum supremacy circuits， arXiv preprint arXiv:2111.03011 (2021).
63. W. G. Unruh， Maintaining coherence in quantum computers， Physical Review A 51， p. 992 (1995).
64. R. Landauer， Is quantum mechanics useful?， Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Physical and Engineering Sciences 353， 367 (1995).
65. S. Haroche and J.-M. Raimond， Quantum computing: dream or nightmare?， Physics Today 49， 51 (1996).
66. P. W. Shor， Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory， Physical Review A 52， p. R2493 (1995).
67. A. M. Steane， Error correcting codes in quantum theory， Physical Review Letters 77， p. 793 (1996).
68. E. Knill and R. Laflamme， Theory of quantum error-correcting codes， Physical Review A 55， p. 900 (1997).
69. D. Gottesman， Stabilizer codes and quantum error correction (California Institute of Technology， 1997).
70. P. W. Shor， Fault-tolerant quantum computation， in Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science， 1996 pp. 56–65.
71. D. Aharonov and M. Ben-Or， Fault-tolerant quantum computation with constant error rate， SIAM Journal on Computing (2008).
72. E. Knill， R. Laflamme and W. H. Zurek， Resilient quantum computation， Science 279， 342 (1998).
73. A. Y. Kitaev， Quantum computations: algorithms and error correction， Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52， 53 (1997).
74. J. Preskill， Reliable quantum computers， Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical， Physical and Engineering Sciences 454， 385 (1998).
75. J. Preskill， Fault-tolerant quantum computation， in Introduction to Quantum Computation and Information， (World Scientific， 1998) pp. 213–269.
76. P. Aliferis， D. Gottesman and J. Preskill， Quantum accuracy threshold for concatenated distance-3 codes， Quantum Inf. Comput. 6， 97 (2005).
77. B. W. Reichardt， Fault-tolerance threshold for a distance-three quantum code， in International Colloquium on Automata， Languages， and Programming， 2006 pp. 50-61.
78. A. Y. Kitaev， Fault-tolerant quantum computation by anyons， Annals of Physics 303， 2 (2003).
79. E. Dennis， A. Kitaev， A. Landahl and J. Preskill， Topological quantum memory， Journal of Mathematical Physics 43， 4452 (2002).
80. R. Raussendorf and J. Harrington， Fault-tolerant quantum computation with high threshold in two dimensions， Physical Review Letters 98， p. 190504 (2007).
81. A. G. Fowler， M. Mariantoni， J. M. Martinis and A. N. Cleland， Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation， Physical Review A 86， p. 032324 (2012).
82. X.-G. Wen， Topological orders in rigid states， International Journal of Modern Physics B 4， 239 (1990).
83. D. C. Tsui， H. L. Stormer and A. C. Gossard， Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit， Physical Review Letters 48， p. 1559 (1982).
84. R. B. Laughlin， Anomalous quantum hall effect: an incompressible quantum fluid with fractionally charged excitations， Physical Review Letters 50， p. 1395 (1983).
85. X. Chen， Z.-C. Gu and X.-G. Wen， Local unitary transformation， long-range quantum entanglement， wave function renormalization， and topological order， Physical Review B 82， p. 155138 (2010).
86. F. D. M. Haldane， Nonlinear field theory of large-spin heisenberg antiferromagnets: semiclassically quantized solitons of the one-dimensional easy-axis neel state， Physical Review Letters 50， p. 1153 (1983).
87. C. L. Kane and E. J. Mele， Quantum spin hall effect in graphene， Physical Review Letters 95， p. 226801 (2005).
88. X. Chen， Z.-C. Gu， Z.-X. Liu and X.-G. Wen， Symmetry-protected topological orders in interacting bosonic systems， Science 338， 1604 (2012).
89. L. Bombelli， R. K. Koul， J. Lee and R. D. Sorkin， Quantum source of entropy for black holes， Physical Review D 34， p. 373 (1986).
90. M. Srednicki， Entropy and area， Physical Review Letters 71， p. 666 (1993).
91. M. B. Hastings， An area law for one-dimensional quantum systems， Journal of statistical mechanics: theory and experiment 2007， p. P08024 (2007).
92. S. R. White， Density matrix formulation for quantum renormalization groups， Physical Review Letters 69， p. 2863 (1992).
93. M. Fannes， B. Nachtergaele and R. F. Werner， Finitely correlated states on quantum spin chains， Communications in Mathematical Physics 144， 443 (1992).
94. G. Vidal， Efficient simulation of one-dimensional quantum many-body systems， Physical Review Letters 93， p. 040502 (2004).
95. F. Verstraete and J. I. Cirac， Renormalization algorithms for quantum-many body systems in two and higher dimensions， arXiv preprint cond-mat/0407066 (2004).
96. A. Kitaev and J. Preskill， Topological entanglement entropy， Physical Review Letters 96， p. 110404 (2006).
97. M. Levin and X.-G. Wen， Detecting topological order in a ground state wave function， Physical Review Letters 96， p. 110405 (2006).
98. H. Li and F. D. M. Haldane， Entanglement spectrum as a generalization of entanglement entropy: Identification of topological order in non-abelian fractional quantum hall effect states， Physical Review Letters 101， p. 010504 (2008).
99. A. Y. Kitaev， A. Shen， M. N. Vyalyi and M. N. Vyalyi， Classical and Quantum Computation， no. 47 (American Mathematical Soc.， 2002).
100. D. Gottesman and S. Irani， The quantum and classical complexity of translationally invariant tiling and hamiltonian problems， in 2009 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science， 2009 pp. 95–104.
101. P. Calabrese and J. Cardy， Evolution of entanglement entropy in one-dimensional systems， Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005， p. P04010 (2005).
102. S. Lloyd， Universal quantum simulators， Science 273， 1073 (1996).
103. S. W. Hawking， Particle creation by black holes， Comm. Math. Phys. 43， 199 (1975).
104. J. D. Bekenstein， Generalized second law of thermodynamics in black-hole physics， Physical Review D 9， p. 3292 (1974).
105. W. Israel， Event horizons in static vacuum space-times， Physical Review 164， p. 1776 (1967).
106. B. Carter， Axisymmetric black hole has only two degrees of freedom， Physical Review Letters 26， p. 331 (1971).
107. J. Maldacena， The large-N limit of superconformal field theories and supergravity， International Journal of Theoretical Physics 38， 1113 (1999).
108. S. Ryu and T. Takayanagi， Holographic derivation of entanglement entropy from the anti–de sitter space/conformal field theory correspondence， Physical Review Letters 96， p. 181602 (2006).
109. A. Almheiri， X. Dong and D. Harlow， Bulk locality and quantum error correction in ads/cft， Journal of High Energy Physics 2015， 1 (2015).
110. F. Pastawski， B. Yoshida， D. Harlow and J. Preskill， Holographic quantum error-correcting codes: Toy models for the bulk/boundary correspondence， Journal of High Energy Physics 2015， 1 (2015).
111. P. Hayden and J. Preskill， Black holes as mirrors: quantum information in random subsystems， Journal of High Energy Physics 2007， p. 120 (2007).
112. Y. Sekino and L. Susskind， Fast scramblers， Journal of High Energy Physics 2008， p. 065 (2008).
113. S. H. Shenker and D. Stanford， Black holes and the butterfly effect， Journal of High Energy Physics 2014， 1 (2014).
114. J. Maldacena， S. H. Shenker and D. Stanford， A bound on chaos， Journal of High Energy Physics 2016， 1 (2016).
115. J. S. Cotler， G. Gur-Ari， M. Hanada， J. Polchinski， P. Saad， S. H. Shenker， D. Stanford， A. Streicher and M. Tezuka， Black holes and random matrices， Journal of High Energy Physics 2017， 1 (2017).
116. A. Almheiri， T. Hartman， J. Maldacena， E. Shaghoulian and A. Tajdini， Replica wormholes and the entropy of hawking radiation， Journal of High Energy Physics 2020， 1 (2020).
117. G. Penington， S. H. Shenker， D. Stanford and Z. Yang， Replica wormholes and the black hole interior， Journal of High Energy Physics 2022， 1 (2022).
118. D. N. Page， Information in black hole radiation， Physical Review Letters 71， p. 3743 (1993).
119. D. Harlow and P. Hayden， Quantum computation vs. firewalls， Journal of High Energy Physics 2013， 1 (2013).
120. J. Preskill， Quantum computing in the NISQ era and beyond， Quantum 2， p. 79 (2018).
121. Google Quantum AI， Exponential suppression of bit or phase errors with cyclic error correction， Nature 595， p. 383 (2021).
122. C. Ryan-Anderson， J. Bohnet， K. Lee， D. Gresh， A. Hankin， J. Gaebler， D. Francois， A. Chernoguzov， D. Lucchetti， N. Brown et al.， Realization of real-time fault-tolerant quantum error correction， Physical Review X 11， p. 041058 (2021).
123. L. Egan， D. M. Debroy， C. Noel， A. Risinger， D. Zhu， D. Biswas， M. Newman， M. Li， K. R. Brown， M. Cetina et al.， Fault-tolerant operation of a quantum error-correction code， arXiv preprint arXiv:2009.11482 (2020).
124. S. Krinner， N. Lacroix， A. Remm， A. Di Paolo， E. Genois， C. Leroux， C. Hellings， S. Lazar， F. Swiadek， J. Herrmann et al.， Realizing repeated quantum error correction in a distance-three surface code， Nature 605， 669 (2022).
125. C. Gidney and M. Ekera， How to factor 2048 bit RSA integers in 8 hours using 20 million noisy qubits， Quantum 5， p. 433 (2021).
126. P. Panteleev and G. Kalachev， Asymptotically good quantum and locally testable classical ldpc codes， in Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing， 2022 pp. 375–388.
127. A. Leverrier and G. Zemor， Quantum tanner codes， arXiv preprint arXiv:2202.13641 (2022).
128. A. Y. Kitaev， Unpaired majorana fermions in quantum wires， Physics-Uspekhi 44， p. 131 (2001).
129. M. Aghaee， A. Akkala， Z. Alam， R. Ali， A. A. Ramirez， M. Andrzejczuk， A. E. Antipov， M. Astafev， B. Bauer， J. Becker et al.， InAs-Al hybrid devices passing the topological gap protocol， arXiv preprint arXiv:2207.02472 (2022).
130. D. Gottesman， A. Kitaev and J. Preskill， Encoding a qubit in an oscillator， Physical Review A 64， p. 012310 (2001).
131. P. Campagne-Ibarcq， A. Eickbusch， S. Touzard， E. Zalys-Geller， N. E. Frattini， V. V. Sivak， P. Reinhold， S. Puri， S. Shankar， R. J. Schoelkopf et al.， Quantum error correction of a qubit encoded in grid states of an oscillator， Nature 584， 368 (2020).
132. C. Fl ̈ uhmann， T. L. Nguyen， M. Marinelli， V. Negnevitsky， K. Mehta and J. Home， Encoding a qubit in a trapped-ion mechanical oscillator， Nature 566， 513 (2019).
133. S. Puri， A. Grimm， P. Campagne-Ibarcq， A. Eickbusch， K. Noh， G. Roberts， L. Jiang， M. Mirrahimi， M. H. Devoret and S. M. Girvin， Stabilized cat in a driven nonlinear cavity: a fault-tolerant error syndrome detector， Physical Review X 9， p. 041009 (2019).
134. R. Lescanne， M. Villiers， T. Peronnin， A. Sarlette， M. Delbecq， B. Huard， T. Kontos， M. Mirrahimi and Z. Leghtas， Exponential suppression of bit-flips in a qubit encoded in an oscillator， Nature Physics 16， 509 (2020).
135. A. Grimm， N. E. Frattini， S. Puri， S. O. Mundhada， S. Touzard， M. Mirrahimi， S. M. Girvin， S. Shankar and M. H. Devoret， Stabilization and operation of a kerr-cat qubit， Nature 584， 205 (2020).
136. L. B. Nguyen， Y.-H. Lin， A. Somoroff， R. Mencia， N. Grabon and V. E. Manucharyan， High-coherence fluxonium qubit， Physical Review X 9， p. 041041 (2019).
137. F. Bao， H. Deng， D. Ding， R. Gao， X. Gao， C. Huang， X. Jiang， H.-S. Ku， Z. Li， X. Ma et al.， Fluxonium: an alternative qubit platform for high-fidelity operations， Physical Review Letters 129， p. 010502 (2022).
138. P. Brooks， A. Kitaev and J. Preskill， Protected gates for superconducting qubits， Physical Review A 87， p. 052306 (2013).
139. A. Gyenis， P. S. Mundada， A. Di Paolo， T. M. Hazard， X. You， D. I. Schuster， J. Koch， A. Blais and A. A. Houck， Experimental realization of a protected superconducting circuit derived from the 0–π qubit， PRX Quantum 2， p. 010339 (2021).
140. G. Semeghini， H. Levine， A. Keesling， S. Ebadi， T. T. Wang， D. Bluvstein， R. Verresen， H. Pichler， M. Kalinowski， R. Samajdar et al.， Probing topological spin liquids on a programmable quantum simulator， Science 374， 1242 (2021).
141. P. W. Anderson， Resonating valence bonds: A new kind of insulator?， Materials Research Bulletin 8， 153 (1973).
142. X. Mi， M. Ippoliti， C. Quintana， A. Greene， Z. Chen， J. Gross， F. Arute， K. Arya， J. Atalaya， R. Babbush et al.， Time-crystalline eigenstate order on a quantum processor， Nature 601， 531 (2022).
143. F. Wilczek， Quantum time crystals， Physical Review Letters 109， p. 160401 (2012).
144. S. Choi， J. Choi， R. Landig， G. Kucsko， H. Zhou， J. Isoya， F. Jelezko， S. Onoda， H. Sumiya， V. Khemani et al.， Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system， Nature 543， 221 (2017).
145. J. Zhang， P. W. Hess， A. Kyprianidis， P. Becker， A. Lee， J. Smith， G. Pagano， I.-D. Potirniche， A. C. Potter， A. Vishwanath et al.， Observation of a discrete time crystal， Nature 543， 217 (2017).
146. A. Kyprianidis， F. Machado， W. Morong， P. Becker， K. S. Collins， D. V. Else， L. Feng， P. W. Hess， C. Nayak， G. Pagano et al.， Observation of a prethermal discrete time crystal， Science 372， 1192 (2021).
147. S. Lee， J. Lee， H. Zhai， Y. Tong， A. M. Dalzell， A. Kumar， P. Helms， J. Gray， Z.-H. Cui， W. Liu et al.， Is there evidence for exponential quantum advantage in quantum chemistry?， arXiv preprint arXiv:2208.02199 (2022).
148. S. P. Jordan， K. S. Lee and J. Preskill， Quantum algorithms for quantum field theories， Science 336， 1130 (2012).
149. P. Gao， D. L. Jafferis and A. C. Wall， Traversable wormholes via a double trace deformation， Journal of High Energy Physics 2017， 1 (2017).
150. J. Maldacena， D. Stanford and Z. Yang， Diving into traversable wormholes， Fortschritte der Physik 65， p. 1700034 (2017).
151. A. R. Brown， H. Gharibyan， S. Leichenauer， H. W. Lin， S. Nezami， G. Salton， L. Susskind， B. Swingle and M. Walter， Quantum gravity in the lab: teleportation by size and traversable wormholes， arXiv preprint arXiv:1911.06314 (2019).
152. S. Nezami， H. W. Lin， A. R. Brown， H. Gharibyan， S. Leichenauer， G. Salton， L. Susskind， B. Swingle and M. Walter， Quantum gravity in the lab: teleportation by size and traversable wormholes， part ii， arXiv preprint arXiv:2102.01064 (2021).
153. D. J. Bernstein and T. Lange， Post-quantum cryptography， Nature 549， 188 (2017).
154. U. Vazirani and T. Vidick， Fully device independent quantum key distribution， Communications of the ACM 62， 133 (2019).
155. S. Wehner， D. Elkouss and R. Hanson， Quantum internet: A vision for the road ahead， Science 362， p. eaam9288 (2018).
156. C. L. Degen， F. Reinhard and P. Cappellaro， Quantum sensing， Reviews of Modern Physics 89， p. 035002 (2017). 157. U. Mahadev， Classical verification of quantum computations， in 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)， 2018 pp. 259-267.
本文来自微信公众号：集智俱乐部 （ID：swarma_org），作者：John Preskill