A4纸为什么是使用最广泛的打印纸?
2018-09-20 21:19

A4纸为什么是使用最广泛的打印纸?

本文转自微信公众号:果壳少年(ID:guokr_junior),作者:赖以威,头图来自:视觉中国。


要说起纸张届的明星,那毫无疑问就是A4纸了,写报告、交论文、量腰围(?),生活中几乎处处都是它的身影。


风靡网络的“A4腰”活动。图片来源:微博


但如果要问你我们天天在用的A4纸的尺寸是多少,你可能就傻眼了。A4纸的长宽分别是297毫米和210毫米,是两个毫无记忆点的数字。既然它的尺寸这么奇葩,大家为什么都在用它呢?


其实A4纸以及A系列纸张之所以这么流行,全靠两个很神奇的性质。


两个完美特性


首先,A0、A2、...... A5,所有A系列尺寸的纸张长宽比都相同。


如果你把一张A4纸上的内容缩小印到A5纸张纸上,纸上的内容还是会遵从之前的比例关系,即满足等比例放大或缩小的要求。这一性质可太重要了,想想从4:3的屏幕换到16:9的时候人会变成什么样吧,就算你长成天仙也会胖若两人的。



第二个性质是,A0对裁后可以得到2张A1,A1对裁可以得到2张A2,依此类推。


有了这个性质,我们就可以推断出A4纸的长宽比了。现在我们取一张长为x,宽为1的矩形纸张,这样对折之后长宽就会分别变为1和x/2,为了保证相似,列式1:x=x/2:1,这样就会得到x2=2,所以原矩形纸张的长宽比为



这个比例可以保证A4纸系列能完美地满足刚才提到的性质,这一比例又叫做“利希腾贝格比例(Lichtenberg ratio)”。A0纸就是长宽比为、面积为1平方米的纸张,以它为基础,我们就能轻松得到各个不同尺寸的A系列了。


图片来源:wikipedia.com


白银比例


你可能对“黄金比例(golden ratio)”1.618并不陌生,但实际A4纸里面还藏着一个白银比例(silver ratio)——2.414。只要以A4纸的短边为边长,划出一个正方形并裁掉,剩下长方形的长宽比就是白银比例。


如图所示,橙色部分的长宽比就是“白银比例”。


我们可以验证一下,A4纸的长宽比是,用短边划出正方形并裁掉后,剩下长方形的长宽比将会是1: []≈ 2.414,也可以表示成


有意思的是,除了这两个比例之外,还有一个青铜比例,它们都属于“贵金属比例(1:,n为正整数)”

白银比例的服务精神

白银比例的用途也很广泛,其中之一就是在艺术上的贡献。例如下面的绿色菱形,对角线的长宽比刚好是白银比例。将三个这样的菱形并排,其中两个横放,制造出一个等比例放大的蓝色菱形,而放大的比例也刚好是白银比例。


图示由作者提供。


这种特殊的菱形与正方形,是下图复杂的伊斯兰风格拼贴镶嵌的基本元素。


地砖拼贴形成大的菱形(黄色部分)。图示由作者提供。


比起一般地板磁砖的正方形,或蜂巢状的六角形镶嵌,这种镶嵌更华丽美观。这么复杂的镶嵌,除了基本构成的菱形需要白银比例,镶嵌过程也需要用上白银比例,最后构成的众多正八边形里,依然也有白银比例的身影。


正八边形里也藏着白银比例。图片来源:wikipedia. com


从纸张到建筑,这些精巧的数字都在用奇特的方式默默改进着我们的生活,我们却很难意识到它们的存在。数学可能是最有服务精神、最周到的科学了。


本文转自微信公众号:果壳少年(ID:guokr_junior),作者:赖以威。

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