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关于“奥数”,如果要谈,请认真谈

关于“奥数”,如果要谈,请认真谈

本文转自微信公众号:余晟以为(ID:yurii-says),作者:余晟


最近有很多关于奥数的文章刷屏,尤其是最近中国队在罗马尼亚国际奥数大师赛上成绩不太好,许多人开始把它和“全民奥数”,尤其是“禁奥令”联系起来,看得我直摇头。


地球和月亮距离遥远,但月亮可以引发潮汐,这是可以科学证明的。罗马尼亚奥数大师赛的成绩不好,和近年来民间疯狂补习奥数、禁奥令的距离也很遥远。如果非要扯上联系,那是需要一番仔细的调查、分析、论证的。可惜不少人根本不掌握这些信息,甚至对奥数培训的体制都缺乏起码了解,单纯凭“奥数”两个字就可以下结论,真是匪夷所思。


关于奥数的问题,我小时候参加过几次市里和省里的数学比赛,也有朋友是正经“奥数”体制出来的,所以对它有些了解。所以今天,我简单谈谈自己的看法。


首先,从正经奥数选手成长机制来说,奥数比赛和“奥数热”大概不是一回事。


如今许多讨论“奥数”的人,似乎不了解真正的“奥数”是怎么回事。我的一位老朋友是上世纪90年代通过奥数比赛进入北大数学系的,也给我讲过他的成长经历。从他身上,我们大概可以看到之前的“奥数”是怎么回事。


这位朋友小学就参加了数学竞赛,因为成绩优异,被挑选到区里参加培训。中学继续保持了优异的成绩,被挑选到市里参加培训。后来连续参加了初中和高中的数学联赛,走的是国家队选拔的路子,虽然没有最后代表国家参赛,但从理科实验班获得了保送资格(也就是如今很多人梦寐以求的“清华北大随便上”),最终进入北大数学系。


他跟我聊这段经历时提到的几点,大概是目前讨论“奥数”的很多人不知道的:


第一,学数学不是凭下苦功就可以的,兴趣非常重要,真正对数学有兴趣的人其实不多。不过这也不要紧,当时大家的想法很简单,玩不转奥数就不玩了,有这时间折腾还不如干脆去认真复习高考;


第二,当时“奥数”的规模实在不大,区里培训、市里培训都只有几十人的规模,最后到全国队初筛也只有一百多人,从中挑选最优秀的人集训参加国际比赛。其他没选上的参加各种实验班、冬令营、夏令营,其中许多都不用高考,直接保送国内大学;


第三,尽管小学和初中的奥数题看起来简单,但能讲好的人其实很少,只有真正的好老师才能持续激发学生的兴趣,引导学生成长。他所在的城市一直算“二线城市”中的翘楚,但全市能讲好奥数的老师也只有寥寥几位;


第四,当时的奥数的一整套体制,更多的是筛选出真正的好苗子培养,与大多数人接受的“正常”教育关系不大。即便有加分,也只有少数名次可以加点分数,所以还是走正常教育、高考路线的学生,不会挖空了心思去走奥数的路,因为得不偿失;


也就是说,在相当长的时间里,虽然在国际比赛中中国队成绩不错,但“奥数”更像是一种小而美的体制,把真正有兴趣的人筛选出来加以培养。虽然不用高考,但能走这条路的人其实很少,并不会成为众矢之的。


基于上面这几点,再对比如今全社会热门的“奥数”,差别是很明显的:


第一,如今“奥数”成了产业,似乎个个学生都在猛学奥数。但是如果没有基因突变,真正对数学有兴趣、适合搞数学的人不会陡然暴增。所以许多人其实是不适合学奥数的,或者说花大量时间搞奥数很可惜,因为效率必然不高;


第二,如今奥数规模太大,原本优秀的奥数老师根本无暇精心辅导学生。单纯阅卷就已经累得半死不活了,加上各种培训机构精心总结出来的经验,比如许多人津津乐道的“不会证明也乱七八糟写一大堆”的套路,实际上和数学完全没有关系,完全是奇技淫巧。


第三,因为“奥数”成了产业,学生数量大幅增长,称职的老师却不可能同步增长,所以很多孩子辛辛苦苦上奥数培训,其实并没有得到名师指导。许多老师的所谓“辅导”,无非是搬运更高年级的知识点来灌输而已,这样短期可能有效果,长期却没什么好处;


第四,如今流行的“奥数”很大程度上与日常升学挂钩,培训者众多,成为参与规模庞大的群众性活动。既然如此,出现一哄而上、泥沙俱下乃至许多孩子被裹挟的现象,也不难理解;


可能还有人记得,前些年IMO冠军付云皓写了一篇很长的文章《从首个IMO季军谈起》,谈到了奥数的很多问题。可以说,关于中国奥数的问题,他的分析和我这位朋友的经历、观点基本一致。除此之外,付云皓还谈到了美国队的训练方式,美国队的训练方法确实更科学。所以美国队近些年成绩提高很快,完全不是中国取消了社会上的奥数培训班导致。


这里简要复述付云皓的判断依据:


美国的奥数体制设置合理,通过AMC、AIME考试分级筛选奥数选手,专门设计的题型保证了阅卷成本和错误率几乎为零,迅速挑选出有天赋有兴趣的选手,不会让奥数老师成为苦力,也不会让没有天赋的孩子成为无辜的陪练。在AMC和AIME中表现优异的选手参加USAMO(相当于中国的冬令营)。USAMO的选手训练时间长达一年,让中国队的四个月集训相形见绌。


2010年左右,美国还引入了ELMO的办法,效果相当显著。ELMO相当于让老队员虐新队员,对新队员进行“魔鬼式”训练,也就是通常说的“刻意练习”。但美国的训练体制保证了,只有最有天赋、最有兴趣的极少数人才需要进行刻意练习,其它人不需要刷分,不需要做无谓的陪练。这其实很好理解,刘翔经过艰苦训练可以拿到跨栏的奥运金牌,但如果让菲尔普斯去练跨栏,无论多么刻苦,估计都上不了奥运赛场。


为什么中国不能这么玩呢?


如今奥数和普通升学挂钩,“全民奥数”成了风潮。奥数不再着眼于高效筛选顶尖的数学人才,而是成了变相的“能力认证”,似乎人人都得去,也都要去拿个分数才好。一个省准备奥数的不再是几十个人,而是几千上万人,而且这些人在各种培训机构的引导下挖空了心思操练,当然也包括背题、刷题、学套路甚至骗分。


许多人并不是对数学本身有兴趣,瞄准的是奥数拿成绩有助于升学,甚至可以保送大学。在这种情况下,哪怕是真正的天才,也会压力剧增、疲于应付。


我是赞成这个观点的,因为不只奥数,软件开发行业也有类似的现象。本来在开源代码托管网站github上提交代码,获得其他开发者的赞赏,这纯粹是个凭兴趣的事情。然而一旦“github档案”成了面试时参考的重要指标,就立刻出现各种名堂:刷评价、刷星级,淘宝甚至有店铺明目张胆提供这种服务……结果本来安分守己、老老实实提交代码的人也被搞得身心疲惫、苦不堪言。


那么,奥数是不是像一些人说的那样,“普通人即便不参加竞赛,只要去学了,好歹也可以从中受益”呢?我仔细想了想我自己的数学竞赛经验,我觉得这只是一个美好的愿望而已。


我只在小学和中学的阶段参加过数学竞赛,一开始是学校数学老师上课,后来再区里、市里上过几次课,大概因为没什么天赋,也就到此为止了。所有这些课听完,只记住了一些解题的诀窍和模式,知道哪类题目该如何做,有点像高级点的条件反射。


回忆讲过课的所有这些老师,似乎只有高中一位数学老师是对数学真正有兴趣,他还不定期在《中学数学》之类杂志上发表文章。虽然他没有给我们辅导数学竞赛,但他让我真正见识到了一点钻研数学的兴趣,我觉得这反而是收获最大的。因为他让我看到了,即便不在一线城市,即便做的是看似“按部就班”的工作,普通人仍然可以拥有自己健康的爱好,孜孜不倦地投入,并乐在其中。


即便是记住的解题诀窍,也困扰了我很久,因为知其然不知其所以然。


我印象很深的例子是,小学数学竞赛培训课上,老师说“一个数是不是3的倍数,就看它的各位数字加起来是不是3的倍数”。比如123就可以被3整除,因为1+2+3=6,6是3的倍数,而124就不行,因为1+2+4=7,7不是3的倍数。这个诀窍真是太神奇了,屡试不爽。可惜我一直不知道为什么是这样,周围同学也没有人发问,我后来鼓起勇气去问老师,也问不出个所以然来。


一直要等到大学里学习离散数学,在代数系统的部分里偶然看到同余关系的一个习题,我才恍然大悟。原来“各位数字加起来是3的倍数,则这个数就是3的倍数”的道理是这样的,这是可以严格证明的。再去问以前一同参加的竞赛培训的同学,许多人早都忘记这回事了,记得的也觉得没什么稀奇——这东西,现在谁还会在乎呢?懂了又怎么样呢?


还有一个例子是鸡兔同笼问题。我记得自己小时候学解这个问题,老师的办法是想方设法把“用未知数求解二元一次方程”的办法裁剪了教会我们。付云皓也说到鸡兔同笼,网上还有一些“土豪的办法气死数学老师”的段子,用来黑奥数培训和奥数老师,殊不知这办法恰恰是正经的奥数教育所讲解的——不用二元一次方程,而用低阶办法求解高阶问题。这种思想与我之前文章里的观点很相似:掌握了知识的重要表现就是能用已知推导出未知。


话说回来,一窝蜂的奥数“无论如何都有好处”之所以不成立,原因就在这里。数学当然重要,学习数学当然很有意义。但是一窝蜂的搞奥数,把它当成大规模群众运动来反复操练,又宣传得神乎其神,就会适得其反。


要么,你讲解题套路,就同时讲透背后的原理,让人知其然也知其所以然,这样才能融会贯通,日后能举一反三;要么,你就不要想着另辟蹊径,而是老老实实用二元一次方程解鸡兔同笼问题,这也没什么坏处。如果仅仅是醉心于教导一些“窍门”,或者把以后要学的东西裁剪了提前灌输给小孩,这样的奥数培训,其实并没有好处。


此外,我也深刻感受到,我们的教育里不但缺乏对探究“为什么”的兴趣和好奇心的培养,也缺乏方法论的训练。


我的另一个朋友也是参加竞赛班最后保送一流大学的,他说竞赛班老师“好就好在不断训练你方法论意识。这个题目你是怎么解出来的,有哪些步骤,能不能用来解其它题目?那个题目为什么错,错在哪里,以后会不会犯同样的错误?”,必须要有足够的耐心和细心把这些问题搞清楚,知识才算真正掌握了。波利亚的《怎样解题》(三卷本)之所以被许多人推崇,就是因为它讲述的是解题的一般性方法,这种方法一经掌握,就可以适用在各种问题上。


老师如果能这样上课,不管是不是奥数,学生都会受益匪浅。可惜,能做到这一点的老师实在是少而又少。我看到一些文章里,中小学老师说收入低,所以只能去搞培训赚钱,其中就包括奥数培训。所以奥数不但参与的学生众多,老师也不少。或许这些老师认为搞培训没什么门槛,念念解题诀窍,摆摆更高级的知识点都不是难事,然而奥数本不应该这么玩,纵使孩子短期分数提高了,长期来看还是吃亏的。


反过来,这大概也可以解释部分家长身上的矛盾。我经常看到一些家长,一会儿声称“我好歹也是某某大学毕业”,好像自己必然具备了某些素质;一会儿又感叹“学过的东西早忘记了”,因为许多题目做不出来。我也帮一些朋友解答过孩子的题目,厚脸皮点说,尽管已经离开学校很久了,但只要不是考死记硬背的细节,而是考常识、分析、推理,通常我想想都能做出来,“早忘记了”的比例没有那么高。


因此,尽管有许多学科的具体知识我不清楚,但粗略看看老师讲课的方法,我也基本能判断出这个老师是不是靠谱——不靠谱的老师可能挖空了心思讨孩子喜欢,看起来课堂效果不错,甚至“小孩挺喜欢”,其实在传授知识的方面相当差劲,学生也误入歧途。面对让人眼花缭乱的培训宣传,面对四处泛滥的成长焦虑,家长具有这种识别能力其实相当重要。


但是这种能力的长期建设,在传统的教育中缺位,在如今一窝蜂的培训中仍然缺位。我一位同事的孩子在参加著名的培训机构的课程,我问他效果如何,他摇摇头说:


“他们(培训机构)真是挺厉害的,全国一盘棋,不断总结提炼,得出许多套路。小孩懂了这些套路之后,做题确实做得快,提分也明显。但我知道他其实兴趣不大,也没真正领悟,遇到没培训过的题还是抓瞎。可是有什么办法呢,如今竞争压力大,必须拿分数说话,大家都这么玩啊。”


也就是说,缺乏好奇心的培养和方法论的训练,这种问题不只在“奥数”中存在,而是普遍存在的。要改变这种问题,大概需要非常高素质的老师,以及大家共同的对教育的尊重,对成长的耐心。所以我衷心希望,不管学不学奥数,家长都应当注重培养孩子(也包括自己)探究背后原理的好奇心,注重训练方法论,而不仅仅热衷于“看到孩子在学习、喜欢学习,就心满意足”。


最后我想说的是,网上许多讨论奥数的文章,哪怕是奥数孩子的父母写的,也让人看了叹气。


前些天,网上流传侯虹斌女士的一篇文章《作为一个奥数金牌选手的家长,我坚决反对快乐教育》,我以为问题很多。这种所谓“澄清误解”的文章能得到热捧,反而说明许多人对奥数果真存在很多误解。


侯女士说,她家小朋友从小喜欢数学,小学时候做的许多题目就让大人摊手了,然后她举了个“24点”的例子,说明小孩“思维方式变了”。我小时候父母就经常带我用扑克牌玩“算24”,根本没有谈过“奥数”两个字。我说这个不是要炫耀,因为我父母也只是大学本科生,而且我身边有不少朋友小时候都玩过这个游戏。我只是想说明,用“算24”这种例子来说明小孩思维远远超越大人不恰当,大人稍微训练下,完全可以应付“算24”的大多数组合,并非像文章说的那样一筹莫展。


侯女士又说,她家小朋友四年级时做的奥数题,已经让她这个理工科毕业生吃不消,六年级时做的奥数题,又让理科博士的父亲吃力。但她同时又说,自己小朋友都是自学,五年级自学初一数学,六年级自学初二数学。


按常理推断,仅仅涉及初二数学的题目实在不该难住理科博士。因为没有具体例子,我们也无从判断,不过侯女士引用了一位“专业老师”的话作为旁证:


“10岁左右的学奥数孩子,如果不是专业的奥数老师,哪怕是名校毕业的父母、甚至是学数学的父母,都要缴枪。”


小学奥数题有多难?IMO金牌得主付云皓是说过的:


“小学的竞赛,读完高中成绩优良的理科生基本都能讲,真没多少东西。唯一的区别是有的老师讲的真是好,而大多数人只是能讲而已……”


大家的说法差距这么大,我愿意相信IMO金牌得主说的更靠谱一些。所以逻辑的结论就是,要么社会上的“奥数培训”在故弄玄虚、钻牛角尖,要么一些“奥数孩子”或许真的对数学有兴趣,但父母对奥数的认识大概还存在比较大的偏差,或许也夸大了孩子的成就——侯女士还说“奥数有助于帮孩子理解许多社会问题”,可惜只说了这一句而没有给出任何具体的例子,所以至少从文章来看,这一点尚且无从考证。


以上说了这么多,最后用几句话总结我的观点:


第一,奥数是一项专门比赛,正确的玩法是先高效筛选出真正的人才再反复训练,而不应当成为大规模群众运动。中国队在IMO赛场上失利和“全民奥数”没什么关系,家长们抱着“反正没坏处”的想法让孩子参与奥数很可能适得其反;


第二,不学奥数,也可以培养孩子的数学思维,甚至是贯穿各学科的思维方法。但家长应当注意,理想的培训应当“知其然也之前所以然”,同时注重方法论的训练;


第三,奥数的问题是个复杂的问题,分析时需要有开阔的视野综合多种因素,解决起来也需要扎实细致的努力。所以,专业人士的意见和经验很重要,如果不是专业人士,起码应当拥有足够多的背景知识,论述时也应当尊重逻辑,这样的文章才值得看。

*文章为作者独立观点,不代表虎嗅网立场
本文由 余晟以为© 授权 虎嗅网 发表,并经虎嗅网编辑。转载此文章须经作者同意,并请附上出处(虎嗅网)及本页链接。原文链接:https://www.huxiu.com/article/287010.html
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